Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A có AR = 5cm, AC = 12cm có 2 đường phân giác AD; BE cắt nhau tại I. Tính: a) Độ dài các đoạn thẳng AE và EC. b) Khoảng cách từ Iđến đường thẳng AC. c) Độ dài đường phân giác AD (làm tròn đến hàng phần trăm). d) Diện tích ADEI.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 12 2023
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 7 2023
1:
BC=15+20=35cm
AD là phân gíac
=>AB/BD=AC/CD
=>AB/3=AC/4=k
=>AB=3k; AC=4k
AB^2+AC^2=BC^2
=>25k^2=35^2
=>k=7
=>AB=21cm; AC=28cm
AH=21*28/35=16,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot21\cdot28}{21+28}\cdot cos45=12\sqrt{2}\left(cm\right)\)
2:
BC=căn 12^2+16^2=20cm
HB=AB^2/BC=12^2/20=7,2cm
HC=20-7,2=12,8cm
17 tháng 12 2023
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=5^2+12^2=169\)
=>\(BC=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)
Xét ΔBAC có BE là phân giác
nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{CE}{CB}\)
=>\(\dfrac{AE}{5}=\dfrac{CE}{13}\)
mà AE+CE=AC=12
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AE}{5}=\dfrac{CE}{13}=\dfrac{AE+CE}{5+13}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}\)
=>\(AE=5\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{3}\left(cm\right);CE=13\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{26}{3}\left(cm\right)\)
b: Kẻ IH\(\perp\)AC
=>IH là khoảng cách từ I xuống AC
IH\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: IH//AB
Xét ΔAEB có AI là phân giác
nên \(\dfrac{EI}{IB}=\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{10}{3}:5=\dfrac{2}{3}\)
=>\(\dfrac{EI}{EB}=\dfrac{2}{5}\)
Xét ΔEAB có HI//AB
nên \(\dfrac{HI}{AB}=\dfrac{EI}{EB}\)
=>\(\dfrac{HI}{5}=\dfrac{2}{5}\)
=>HI=2(cm)
c: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos45\)
=>\(AD=\dfrac{2\cdot5\cdot12}{5+12}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\simeq4,99\left(cm\right)\)
28 tháng 4 2023
a:
Sửa đề tam giác DEC
Xet ΔABC vuông tại A và ΔDEC vuông tại D có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔDEC
b: \(BC=\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{34}\left(cm\right)\)
\(AD=\dfrac{2\cdot3\cdot5}{3+5}\cdot cos45=\dfrac{15\sqrt{2}}{8}\left(cm\right)\)
AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{\sqrt{34}}{8}\)
=>\(BD=\dfrac{3\sqrt{34}}{8}\left(cm\right)\)
MT
22 tháng 7 2018
BÀI 1:
a)
· Trong ∆ ABC, có: AB2= BC.BH
Hay BC= 
= 
· Xét ∆ ABC vuông tại A, có:
AB2= BH2+AH2
↔AH2= AB2 – BH2
↔AH= 
=4 (cm)
b)
· Ta có: HC=BC-BH
àHC= 8.3 - 3= 5.3 (cm)
· Trong ∆ AHC, có:
· 
KT
22 tháng 7 2018
Bài 1:
a) Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB^2}{BH}\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{5^2}{3}=\frac{25}{3}\)
Áp dụng Pytago ta có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=AB^2-BH^2\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=5^2-3^2=16\)
\(\Rightarrow\)\(AH=4\)
b) \(HC=BC-BH=\frac{25}{3}-3=\frac{16}{3}\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{HC^2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{\left(\frac{16}{3}\right)^2}=\frac{25}{256}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{HE}=\frac{5}{16}\)
\(\Rightarrow\)\(HE=\frac{16}{5}\)
TG
17 tháng 2 2021
Bài 1:
Tam giác ABC có AO là phân giác
\(\Rightarrow\dfrac{OB}{AB}=\dfrac{OC}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{OB}{15}=\dfrac{OC}{25}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\dfrac{OB}{15}=\dfrac{OC}{25}=\dfrac{OB+OC}{15+25}=\dfrac{BC}{40}=\dfrac{30}{40}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OB=\dfrac{3}{4}.15=11,25\left(cm\right)\\OC=\dfrac{3}{4}.25=18,75\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
17 tháng 2 2021
Bài 1:
Xét ΔABC có
AO là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{OB}{AB}=\dfrac{OC}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{OB}{15}=\dfrac{OC}{25}\)
mà OB+OC=BC(O nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{OB}{15}=\dfrac{OC}{25}=\dfrac{OB+OC}{15+25}=\dfrac{BC}{40}=\dfrac{30}{40}=\dfrac{3}{4}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{OB}{15}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{OC}{25}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}OB=\dfrac{45}{4}cm\\OC=\dfrac{75}{4}cm\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(OB=\dfrac{45}{4}cm;OC=\dfrac{75}{4}cm\)
Bài 2:
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+12^2=169\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{169}=13cm\)
Xét ΔABC có
AI là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{IB}{AB}=\dfrac{IC}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{IB}{5}=\dfrac{IC}{12}\)
mà IB+IC=BC(I nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{IB}{5}=\dfrac{IC}{12}=\dfrac{IB+IC}{5+12}=\dfrac{BC}{17}=\dfrac{13}{17}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{IB}{5}=\dfrac{13}{17}\\\dfrac{IC}{12}=\dfrac{13}{17}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}IB=\dfrac{65}{17}cm\\IC=\dfrac{156}{17}cm\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(IB=\dfrac{65}{17}cm;IC=\dfrac{156}{17}cm\)