Question

[Ngọc]

Cho (O) ban kinh OA=5 cm. Tren OA lay I: OI=2 cm. Ve day BC vuong goc OA tai I. Tiep tuyen cua (O) tai B cat OA tai M

a) Tinh OM va BC

b) Tinh goc MBA 

c) C/m MC la tiep tuyen cua O

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔOBM vuông tại B có BI là đường cao

nên \(OI\cdot OM=OB^2\)

=>\(OM=\dfrac{5^2}{2}=\dfrac{25}{2}\)(cm)

Ta có: ΔOBM vuông tại B

=>\(BO^2+BM^2=OM^2\)

=>\(BM^2=OM^2-OB^2=12,5^2-5^2=131,25\)

=>\(BM=\sqrt{131,25}=\dfrac{5}{2}\sqrt{21}\left(cm\right)\)

Ta có; ΔOBC cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của bC

=>\(BC=2\cdot BM=2\cdot\dfrac{5}{2}\sqrt{21}=5\sqrt{21}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBOM vuông tại B có \(cosBOM=\dfrac{BO}{OM}=\dfrac{5}{12,5}=\dfrac{2}{5}\)

nên \(\widehat{BOM}\simeq66^025'\)

Xét (O) có

\(\widehat{ABM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BM và dây cung BA

Do đó: \(\widehat{ABM}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BA}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BOA}\simeq33^013'\)

c: Ta có: ΔOBC cân tại O

mà OI là đường cao

nên OI là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBM và ΔOCM có

OB=OC

\(\widehat{BOM}=\widehat{COM}\)

OM chung

Do đó: ΔOBM=ΔOCM

=>\(\widehat{OBM}=\widehat{OCM}\)

mà \(\widehat{OBM}=90^0\)

nên \(\widehat{OCM}=90^0\)

=>MC là tiếp tuyến của (O)