Cho M nằm ngoài đường tròn (o), kẻ tiếp tuyến ME.kẻ dây EF vuông tại MO. A) chứng minh rằng MFL là tiếp tuyến của (o) B) kẻ đường kính EOA, tiếp tuyến tại A cắt EF tại B: chứng minh BO vuông tại MA
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó; MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
b: Ta có: ΔONC cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI\(\perp\)NC tại I
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2\)
=>\(OH\cdot OM=R^2\)
Xét ΔOIM vuông tại I và ΔOHK vuông tại H có
\(\widehat{IOM}\) chung
Do đó: ΔOIM đồng dạng với ΔOHK
=>\(\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OM}{OK}\)
=>\(OI\cdot OK=OH\cdot OM=R^2\)
=>\(OI\cdot OK=OC\cdot OC\)
=>\(\dfrac{OI}{OC}=\dfrac{OC}{OK}\)
Xét ΔOIC và ΔOCK có
\(\dfrac{OI}{OC}=\dfrac{OC}{OK}\)
\(\widehat{IOC}\) chung
Do đó: ΔOIC đồng dạng với ΔOCK
=>\(\widehat{OIC}=\widehat{OCK}\)
=>\(\widehat{OCK}=90^0\)
=>KC là tiếp tuyến của (O)
a.Vì MA,MB là tiếp tuyến của (O)
→ˆMAO=ˆMBO=90o→MAO^=MBO^=90o
→M,A,O,B→M,A,O,B thuộc đường tròn đường kình OM
b.Vì MA,MBMA,MB là tiếp tuyến của (O)→MO⊥AB=I→MO⊥AB=I
→OA2=OI.OM→OA2=OI.OM
C
Vì OF⊥CM=EOF⊥CM=E
→ˆFAC=ˆFEC=90o→◊AFCE,◊MAEO→FAC^=FEC^=90o→◊AFCE,◊MAEO nội tiếp
→M,A,E,O,B→M,A,E,O,B cùng thuộc một đường tròn
→ˆFCA=ˆFEA=ˆFBO→FCA^=FEA^=FBO^
→FC→FC là tiếp tuyến của (O)
a: Xét ΔOAM vuông tại A có
\(OM^2=OA^2+AM^2\)
hay \(AM=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
a: góc OAM+góc OBM=90+90=180 độ
=>AOBM nội tiếp
b: góc BOM=1/2*góc AOB=góc BCA
a giải thích em làm sao 1/2 AOB = góc BCA được ạ
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
a: Xét ΔOEA vuông tại E có EM là đường cao
nên \(OM\cdot OA=OE^2\)
=>\(OA=\dfrac{10^2}{6}=\dfrac{50}{3}\left(cm\right)\)
ΔOEA vuông tại E
=>\(OE^2+EA^2=OA^2\)
=>\(EA^2+10^2=\left(\dfrac{50}{3}\right)^2\)
=>\(EA^2=\left(\dfrac{40}{3}\right)^2\)
=>EA=40/3(cm)
Xét ΔEAO vuông tại E có EM là đường cao
nên \(EM\cdot OA=EA\cdot EO\)
=>\(EM\cdot\dfrac{50}{3}=10\cdot\dfrac{40}{3}\)
=>\(EM\cdot50=10\cdot40\)
=>EM=400/50=8(cm)
Ta có: ΔOEF cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của EF và OM là phân giác của góc EOF
=>\(EF=2\cdot EM=16\left(cm\right)\)
b: Xét ΔOEA và ΔOFA có
OE=OF
\(\widehat{EOA}=\widehat{FOA}\)
OA chung
Do đó: ΔOEA=ΔOFA
=>\(\widehat{OEA}=\widehat{OFA}=90^0\)
=>AFlà tiếp tuyến của (O)
c: Xét (O) có
ΔEFC nội tiếp
EC là đường kính
Do đó: ΔEFC vuông tại F
=>EF\(\perp\)FC tại F
=>CF\(\perp\)ED tại F
Xét ΔECD vuông tại C có EF là đường cao
nên \(EF\cdot ED=EC^2\)
=>\(2\cdot EM\cdot ED=\left(2R\right)^2=4R^2\)
=>\(EM\cdot ED=2R^2\)
a: ΔOBC cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến của (O;R)
b: \(\widehat{MOA}+\widehat{COA}=\widehat{MOC}=90^0\)
\(\widehat{MAO}+\widehat{BOA}=90^0\)(ΔBAO vuông tại B)
mà \(\widehat{COA}=\widehat{BOA}\)
nên \(\widehat{MOA}=\widehat{MAO}\)
=>ΔMAO cân tại M
a: Ta có: ΔOEF cân tại O
mà OM là đường cao
nên OM là phân giác của góc EOF
Xét ΔOEM và ΔOFM có
OE=OF
\(\widehat{EOM}=\widehat{FOM}\)
OM chung
Do đó: ΔOEM=ΔOFM
=>\(\widehat{OEM}=\widehat{OFM}\)
mà \(\widehat{OEM}=90^0\)
nên \(\widehat{OFM}=90^0\)
=>MF là tiếp tuyến của (O)
Tại sao tam giác oef cân ạ