cho (d):y=(m-1)x+m-3
gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với 2 trục tọa độ Ox, Oy. Tìm m để tam giác OAB cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 1
Tọa độ điểm A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m-1\right)x-2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(m-1\right)=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{2}{m-1}\end{matrix}\right.\)
=>\(A\left(\dfrac{2}{m-1};0\right)\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(m-1\right)\cdot x-2=0\left(m-1\right)-2=-2\end{matrix}\right.\)
=>B(0;-2)
O(0;0); \(A\left(\dfrac{2}{m-1};0\right)\); B(0;-2)
\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{2}{m-1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{2}{m-1}\right)^2}=\dfrac{2}{\left|m-1\right|}\)
\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-2-0\right)^2}=\sqrt{0+4}=2\)
Vì Ox\(\perp\)Oy
nên OA\(\perp\)OB
=>ΔOAB vuông tại O
=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\dfrac{2}{\left|m-1\right|}=\dfrac{2}{\left|m-1\right|}\)
Để \(S_{OAB}=8\) thì \(\dfrac{2}{\left|m-1\right|}=8\)
=>\(\left|m-1\right|=\dfrac{1}{4}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-1=\dfrac{1}{4}\\m-1=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{4}\\m=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
30 tháng 8 2023
a: (d): y=(m-1)x+m-3
Thay x=0 và y=1 vào (d), ta được:
0(m-1)+m-3=1
=>m-3=1
=>m=4
b: Tọa độ A là;
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\left(m-1\right)+m-3=m-3\end{matrix}\right.\)
=>OA=|m-3|
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(m-1\right)+m-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{-m+3}{m-1}\end{matrix}\right.\)
=>\(OB=\left|\dfrac{m-3}{m-1}\right|=\dfrac{\left|m-3\right|}{\left|m-1\right|}\)
ΔOAB vuông cân tại O
=>\(\left|m-3\right|=\dfrac{\left|m-3\right|}{\left|m-1\right|}\)
=>\(\left|m-3\right|\left(1-\dfrac{1}{\left|m-1\right|}\right)=0\)
=>m-3=0 hoặc m-1=1 hoặc m-1=-1
=>m=3 hoặc m=2 hoặc m=0
17 tháng 11 2018
Gợi ý :
a) y = 2 => x = 2 hoặc -2 ( do có thể < 0 hay > 0 )
b) S(OAB) = 1 => |x| = 1 => x = 1 hoặc -1
c) Gọi khoảng cách từ O tới (d) là OH
OH bé hơn hoặc bằng khoảng cách 2 của O tới điểm cố định trên Oy
=> max = 2 khi d song^2 Ox => x = 0 => đúng mọi m
d) Thay vào biểu thức hệ thức lượng => khoảng cách từ O tới điểm mà d cắt trên Ox là 0 => d trùng Oy
e) thay x vào có kết quả
f) cắt tại điểm > 2 => biểu thức biểu diễn x > 2 ( -2/(m+3) )
1 tháng 2
1: Thay x=0 và y=4 vào (d), ta được:
\(0\left(m^2+1\right)+m+2=4\)
=>m+2=4
=>m=2
2: tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(m^2+1\right)+m+2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-m-2}{m^2+1}\\y=0\end{matrix}\right.\)
Tọa độ B là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\left(m^2+1\right)+m+2=m+2\end{matrix}\right.\)
vậy: O(0;0); \(A\left(\dfrac{-m-2}{m^2+1};0\right);B\left(0;m+2\right)\)
\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{-m-2}{m^2+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\dfrac{\left(m+2\right)}{m^2+1}}^2=\dfrac{\left|m+2\right|}{m^2+1}\)
\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(m+2-0\right)^2}=\sqrt{0^2+\left(m+2\right)^2}=\left|m+2\right|\)
Vì Ox\(\perp\)Oy nên ΔOAB vuông tại O
=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\left(m+2\right)^2}{m^2+1}\)
Để \(S_{OBA}=\dfrac{1}{2}\) thì \(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\left(m+2\right)^2}{m^2+1}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(\dfrac{\left(m+2\right)^2}{m^2+1}=1\)
=>\(\left(m+2\right)^2=m^2+1\)
=>\(m^2+4m+4=m^2+1\)
=>4m+4=1
=>4m=-3
=>\(m=-\dfrac{3}{4}\)
Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m-1\right)x+m-3=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(m-1\right)=-m+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-m+3}{m-1}\\y=0\end{matrix}\right.\)
=>\(A\left(\dfrac{-m+3}{m-1};0\right)\)
\(OA=\sqrt{\left(0+\dfrac{-m+3}{m-1}\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{m-3}{m-1}\right)^2}=\left|\dfrac{m-3}{m-1}\right|\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(m-1\right)\cdot x+m-3=0\left(m-1\right)+m-3=m-3\end{matrix}\right.\)
=>B(0;m-3)
\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(m-3-0\right)^2}=\sqrt{\left(m-3\right)^2}=\left|m-3\right|\)
Để ΔOAB cân thì OA=OB
=>\(\left|m-3\right|=\left|\dfrac{m-3}{m-1}\right|\)
=>\(\left|m-3\right|\left(\dfrac{1}{\left|m-1\right|}-1\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-3=0\\\dfrac{1}{\left|m-1\right|}-1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=3\\\left|m-1\right|=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m-1=1\\m-1=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=2\\m=0\end{matrix}\right.\)