Cho hình bình hành MNPQ tâm I. CMR với điểm K tuỳ ý ta có KM + KN + KP + KQ =4KI (vẽ hình cho e với em cảm ơn ạ )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
13 tháng 9 2017
a) Do D, E đối xứng qua AB nên tam giác EKD cân tại K.
Do EDFG là hình bình hành nên \(\widehat{KED}=180^o-\widehat{EDF}=180^o-\left(180^o-30^o-30^o\right)=60^o\)
Vậy KDE là tam giác đều.
b) Câu này phải ta KDFG mới là hình thang cân.
Ta có KDFG đã là hình thang.
Lại có \(\widehat{GFD}=\widehat{KED}\) ( Hai góc đối của hình bình hành)
và \(\widehat{KED}=\widehat{EKD}\) (tam giác KDE đều) và \(\widehat{EKD}=\widehat{KDF}\) (so le trong)
Vậy nên \(\widehat{GFD}=\widehat{KDF}\)
Vậy KDFG là hình thang cân (Hai góc kề một đáy bằng nhau)
c) Gọi I, J là giao điểm của DF và KG với AC.
Ta có ngay I là trung điểm DF nên J cũng là trung điểm KG.
Từ đó ta có \(\Delta AJK=\Delta AJG\) (Hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{GAC}=\widehat{KAJ}=60^o=\widehat{ACB}\)
Vậy AG // BC.
23 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác MNEP có
H là trung điểm của NP
H là trung điểm của ME
Do đó: MNEP là hình bình hành
b: Ta có: MNEP là hình bình hành
=>MN//PE
mà QP//MN
và PE,QP có điểm chung là P
nên E,P,Q thẳng hàng
:)
MNPQ là hình bình hành tâm I
=>I là trung điểm chung của MP và NQ
Xét ΔKQN có KI là trung tuyến
nên \(\overrightarrow{KQ}+\overrightarrow{KN}=2\cdot\overrightarrow{KI}\)
Xét ΔKMP có KI là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{KP}=2\cdot\overrightarrow{KI}\)
mà \(\overrightarrow{KQ}+\overrightarrow{KN}=2\cdot\overrightarrow{KI}\)
nên \(\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{KP}+\overrightarrow{KQ}+\overrightarrow{KN}=2\overrightarrow{KI}+2\overrightarrow{KI}=4\overrightarrow{KI}\)