Question

[Ngọc Anh]

Cho tam giác ABC có M (4;0), N(5;2), P(2;3) lần lượt là trung điểm AB, AC, BC

a) tìm tọa độ các điểm A, B, C

b) tính đọ dài đoạn thẳng AP

c) tìm các điểm đối xứng với A qua Ox, Oy

d) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 

e) Tìm điểm E thuộc Ox sao cho E, N, P thẳng hàng 

giúp em với ạ ❤️

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: M(4;0) là trung điểm của AB

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2\cdot4=8\\y_A+y_B=2\cdot0=0\end{matrix}\right.\)

N(5;2) là trung điểm của AC 

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_C=2\cdot5=10\\y_A+y_C=2\cdot2=4\end{matrix}\right.\)

P(2;3) là trung điểm của BC

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C=2\cdot2=4\\y_B+y_C=2\cdot3=6\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=8\\x_A+x_C=10\\x_B+x_C=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_B-x_C=8-10=-2\\x_B+x_C=4\\x_A+x_C=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_B=-2+4=2\\x_B+x_C=4\\x_A+x_C=10\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_B=\dfrac{2}{2}=1\\x_C=4-1=3\\x_A=10-3=7\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y_A+y_B=0\\y_A+y_C=4\\y_B+y_C=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y_B-y_C=-4\\y_B+y_C=6\\y_A+y_B=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y_B=2\\y_B+y_C=6\\y_A=-y_B\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y_B=1\\y_C=6-1=5\\y_A=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(7;-1);B(1;1); C(3;5)

b: A(7;-1); P(2;3)

\(AP=\sqrt{\left(2-7\right)^2+\left(3+1\right)^2}=\sqrt{\left(-5\right)^2+4^2}=\sqrt{41}\)

c: A(7;-1)

Tọa độ điểm đối xứng với A qua trục Ox là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=x_A=7\\y=-y_A=1\end{matrix}\right.\)

Tọa độ điểm đối xứng với A qua trục Oy là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-x_A=-7\\y=y_A=-1\end{matrix}\right.\)

e: E thuộc Ox nên E(x;0)

N(5;2);P(2;3); E(x;0)

\(\overrightarrow{NP}=\left(-3;1\right);\overrightarrow{NE}=\left(x-5;-2\right)\)

Để N,P,E thẳng hàng thì \(\dfrac{x-5}{-3}=\dfrac{-2}{1}\)

=>x-5=6

=>x=11

Vậy: E(11;0)