Question

[Nguyen Hong Ngoc]

 

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

a. Vì $A,D$ đối xứng nhau qua $M$ nên $M$ là trung điểm $AD$

Tứ giác $ABDC$ có 2 đường chéo $AD, BC$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường nên là hình bình hành.

Mà $\widehat{BAC}=90^0$ nên $ABDC$ là hình chữ nhật.

b.

Vì $ABDC$ là hcn nên:

$AB\parallel DC, AB=DC$ (1)

Vì $E$ đối xứng với $A$ qua $B$ nên $A,B,E$ thẳng hàng và $AB=BE$(2)

Từ $(1); (2)\Rightarrow BE\parallel DC, BE=DC$

Tứ giác $BEDC$ có 2 cạnh đối nhau $BE, DC$ song song và bằng nhau nên $BEDC$ là hình bình hành.

c.

$BEDC$ là hbh nên $BC\parallel ED$ và $BC=ED$

Ta có:

$BC=ED$, mà $BC=2BM$ nên $ED=2BM$

$BC\parallel ED\Rightarrow BM\parallel ED$. Áp dụng định lý Talet:

$\frac{EK}{KM}=\frac{ED}{BM}=\frac{2BM}{BM}=2$

$\Rightarrow EK=2KM$ (đpcm)

Answer 2

[Akai Haruma]

Hình vẽ: