Chứng tỏ rằng :
1+5+52+...+5403+5404
Chia hết cho 31
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VD
2
KV
2 tháng 11 2023
B = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁰
= (5 + 5² + 5³) + (5⁴ + 5⁵ + 5⁶) + ... + (5⁸⁸ + 5⁸⁹ + 5⁹⁰)
= 5.(1 + 5 + 5²) + 5⁴.(1 + 5 + 5²) + ... + 5⁸⁸.(1 + 5 + 5²)
= 5.31 + 5⁴.31 + ... + 5⁸⁸.31
= 31.(5 + 5⁴ + ...+ 5⁸⁸) ⋮ 31
Vậy B ⋮ 31
VN
Võ Ngọc Phương
VIP
2 tháng 11 2023
\(B=5+5^2+5^3+...+5^{89}+5^{90}\)
Ta có: \(B=\left(5+5^2+5^3\right)+...+\left(5^{88}+5^{89}+5^{90}\right)\)
\(B=155+...+5^{87}.\left(5+5^2+5^3\right)\)
\(B=155+...+5^{87}.155\)
\(B=155.\left(1+...+5^{87}\right)\)
Vì \(155⋮31\) nên \(155.\left(1+...+5^{87}\right)⋮31\)
Vậy \(B⋮31\)
\(#WendyDang\)
TD
0
25 tháng 7 2018
\(1;a,942^{60}-351^{37}\)
\(=\left(942^4\right)^{15}-\left(....1\right)\)
\(=\left(....6\right)^{15}-\left(...1\right)\)
\(=\left(...6\right)-\left(...1\right)=\left(....5\right)⋮5\)
\(b,99^5-98^4+97^3-96^2\)
\(=\left(...9\right)-\left(...6\right)+\left(...3\right)-\left(...6\right)\)
\(=\left(...6\right)-\left(...6\right)=\left(...0\right)⋮2;5\)
\(2;5n-n=4n⋮4\)
PT
1
CM
18 tháng 1 2018
Ta có: n2 + n + 1 = n(n + 1) + 1
Ta có n(n + 1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên tận cùng bằng 0, 2, 6. Suy ra n(n + 1) + 1 tận cùng bằng 1, 3, 7 nên n2 + n + 1 không chia hết cho 5.
DQ
1
14 tháng 12 2017
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là a, a+1, a+2, a+3, a+4.
Nếu \(a=5k\Rightarrow a⋮5\)
Nếu \(a=5k+1\Rightarrow a+4=5k+1+4=5k+5⋮5\)
\(\Rightarrow a+4⋮5\)
Nếu \(a=5k+2\Rightarrow a+3=5k+2+3=5k+5⋮5\)
\(\Rightarrow a+3⋮5\)
Nếu \(a=5k+3\Rightarrow a+2=5k+3+2=5k+5⋮5\)
\(\Rightarrow a+2⋮5\)
Nếu \(a=5k+4\Rightarrow a+1=5k+4+1=5k+5⋮5\)
\(\Rightarrow a+1⋮5\)
Vậy trong 5 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 5.
DV
1
13 tháng 1 2018
đề của bạn hơi có vấn đề.Nếu n=5 thì n+2=7,n-2=3.
7 không chia hết cho 3
gom: (1+5+5^2)+(5^3+5^4+5^5)+....(5^402+5^403+5^404)
=1(1+5+5^2)+5^3(1+5+5^2)+...+5^402(1+5+5^2)
=1.31+5^3.31+...+5^402.31
Vay 1+5+5^2+...+5^403+5^404chia het cho 31