cho a;b;c là các số thực dương.CMR:\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{3\sqrt{2}}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
4 tháng 11 2016
a) 120 chia hết cho a
300 chia hết cho a
420 chia hết cho a
=> a \(\in\)ƯC(120,300.420)
Ta có:
120 = 23.3.5
300 = 22.3.52
420 = 22.3.5.7
UCLN(120,300,420) = 22.3.5 = 60
UC(120,300,420) = Ư(60) = {1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60}
Vì a > 20 nên a = {30;60}
b) 56 chia hết cho a
560 chia hết cho a
5600 chia hết cho a
=>a \(\in\)ƯC(56,560,5600)
Ta có:
56 = 23.7
560 = 24.5.7
5600 = 25.52.7
UCLN(56,560,5600) = 23.7 = 56
UC(56,560,5600) = Ư(56) = {1;2;4;7;8;14;28;56}
Vì a lớn nhất nên a = 56
15 tháng 10 2021
Nếu chia hết cho 2 và 5, không chia hết cho 9 thì chỉ có 0 thôi, nhưng nếu mà chia hết cho cả 3 thì đề sai r đó
20 tháng 2 2022
A = 200*
Mà A chia hết cho 2 và 5, các số chia hết cho 2 và 5 thì có chữ số tận cùng là 0
NHƯNG nếu dấu sao là 0 thì có số 2000, mà 2000 ko chia hết cho 3.
Như vậy, đề sai.
Chuẩn hóa \(a+b+c=3\) thì cần c/m
\(\sqrt{\frac{a}{3-a}}+\sqrt{\frac{b}{3-b}}+\sqrt{\frac{c}{3-c}}\ge\frac{3\sqrt{2}}{2}\)
Ta có BĐT phụ \(\sqrt{\frac{a}{3-a}}\ge\frac{3\sqrt{2}}{8}a+\frac{\sqrt{2}}{8}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{3\left(a-1\right)^2\left(3a-1\right)}{32\left(3-a\right)}}{\sqrt{\frac{a}{3-a}}+\frac{3\sqrt{2}}{8}a+\frac{\sqrt{2}}{8}}\ge0\forall0< a< 3\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại cũng có:
\(\sqrt{\frac{b}{3-b}}\ge\frac{3\sqrt{2}}{8}b+\frac{\sqrt{2}}{8};\sqrt{\frac{c}{3-c}}\ge\frac{3\sqrt{2}}{8}c+\frac{\sqrt{2}}{8}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(VT\ge\frac{3\sqrt{2}}{8}\left(a+b+c\right)+\frac{\sqrt{2}}{8}\cdot3=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)
Vì sao a + b + c = 3 vậy bạn?