cho(0,5) cm đường kính AB, M là trung điểm AO qua M kẻ dây CD vuông với AB
a, tứ giác ACOD là hình gì ? vì sao ?
b, tính độ dài đoạn dây CD
VẼ HÌNH GIÚP MINK VS
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2021
Lời giải:
a) Vì $OC=OD$ nên tam giác 4COD$ là tam giác cân tại $O$. Do đó đường cao $OI$ đồng thời là đường trung trực của $CD$ hay $AO$ là trung trực $CD$.
Vậy tứ giác $ACOD$ có 2 đường chéo $AO, CD$ thỏa mãn $AO$ là trung trực của $CD$ và $CD$ là trung trực của $AI$ nên $ACOD$ là hình thoi.
b) $B\in AO$ và $AO$ là trung trực $CD$ nên $BC=BD(1)$
Áp dụng định lý Pitago:
$CD=2CI=2\sqrt{CO^2-IO^2}=2\sqrt{R^2-(\frac{R}{2})^2}=\sqrt{3}R$
$CB=\sqrr{CI^2+IB^2}=\sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(\frac{3}{2})^2}=\sqrt{3}R$
$\Rightarrow CD=CB(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow CD=CB=BD$ nên tam giác $BCD$ đều (đpcm)
c)
Chu vi: $P=3CD=3\sqrt{3}R$ (đơn vị độ dài)
Diện tích: $S=\frac{BI.CD}{2}=\frac{\frac{3}{2}R.\sqrt{3}R}{2}=\frac{3\sqrt{3}R^2}{4}$ (đơn vị diện tích)
19 tháng 11 2023
a: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của CD
=>IC=ID
b: Xét tứ giác OCAD có
I là trung điểm chung của OA và CD
=>OCAD là hình bình hành
Hình bình hành OCAD có OC=OD
nên OCAD là hình thoi
c: Xét (O) có
ΔBCA nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔBCA vuông tại C
=>BC\(\perp\)CA(1)
CODA là hình thoi
=>DO//AC(2)
Từ (1),(2) suy ra DO\(\perp\)BC
d: OCAD là hình thoi
=>OC=CA=AD=OD
Xét ΔOCA có OC=CA=OA
nên ΔOCA đều
=>\(\widehat{CAO}=60^0\)
Ta có: ΔCBA vuông tại C
=>\(\widehat{CBA}+\widehat{CAB}=90^0\)
=>\(\widehat{CBA}=30^0\)
Xét ΔBCD có
BI là đường cao
BI là đường trung tuyến
Do đó:ΔBCD cân tại B
ΔBCD cân tại B
mà BI là đường cao
nên BI là phân giác của góc CBD
=>\(\widehat{CBD}=2\cdot\widehat{CBI}=2\cdot30^0=60^0\)
Xét ΔBCD cân tại B có \(\widehat{CBD}=60^0\)
nên ΔBCD đều
7 tháng 9 2023
a: Xét ΔCAO có
CM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCAO cân tại C
=>CA=CO
ΔOCD cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của CD
Xét tứ giác OCAD có
M là trung điểm chung của OA và CD
OC=CA
=>OCAD là hình thoi
b:
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>góc CAB+góc CBA=90 độ
=>góc CBA=90-60=30 độ
Xét ΔBCD có
BM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔBCD cân tại B
mà BM là đường cao
nên BM là phân giác của góc CBD
=>góc CBD=2*góc CBM=60 độ
=>ΔCBD đều
8 tháng 3 2020
Bạn tự vẽ hình nha.
a, Xét (O) có OA vuông góc với CD tại I suy ra I là trung điểm CD.
Khi đó tứ giác ACOD có 2 đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên tứ giác ACOD là hình thoi.
b, Do C thuộc đường tròn đường kính AB nên \(\widehat{ACB}=90^o\)
Xét \(\Delta ACB\)vuông tại C có CI là đường cao nên: \(CI^2=AI.IB\Rightarrow\left(2CI\right)^2=4AI.IB\Leftrightarrow CD^2=4AI.IB\left(đpcm\right)\)
a: ΔOCD cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của CD
Xét tứ giác ACOD có
M là trung điểm chung của AO và CD
=>ACOD là hình bình hành
Hình bình hành ACOD có OC=OD
nên ACOD là hình thoi
b: ACOD là hình thoi
=>AC=CO=OD=DA
Xét ΔCOA có CA=CO
nên ΔCOA cân tại C
Xét ΔCOA cân tại C có OC=OA
nên ΔCOA đều
Ta có: ΔOCA đều
=>\(\widehat{CAO}=\widehat{COA}=\widehat{ACO}=60^0\)
Xét ΔCAM vuông tại M có \(sinCAM=\dfrac{CM}{CA}\)
=>\(\dfrac{CM}{5}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(CM=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)
M là trung điểm của CD
=>\(CD=2\cdot CM=2\cdot\dfrac{5\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
mink xin hình vs ạ