Bài 8: (0,5 điểm) Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 +…….+ 3100. A có chia hết cho 13 không? Vì sao?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
M
2
TG
12 tháng 9 2021
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2020}=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2019}.\left(1+3\right)=\left(1+3\right)\left(3+3^3+...+3^{2019}\right)=4.\left(3+3^3+...+3^{2019}\right)⋮4\)
18 tháng 10 2021
A=3 + 32 + 33 + ... + 32020 =3 (1 + 3) + 33 (1 + 3) + ... + 32019 . (1 + 3)
=(1 + 3)(3 + 33+...+32019)=4 . ( 3 + 33+ ... + 32019) ⋮ 4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2
Bài 1:
a. $2^{29}< 5^{29}< 5^{39}$
$\Rightarrow A< B$
b.
$B=(3^1+3^2)+(3^3+3^4)+(3^5+3^6)+...+(3^{2009}+3^{2010})$
$=3(1+3)+3^3(1+3)+3^5(1+3)+...+3^{2009}(1+3)$
$=(1+3)(3+3^3+3^5+...+3^{2009})$
$=4(3+3^3+3^5+...+3^{2009})\vdots 4$
Mặt khác:
$B=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+....+(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010})$
$=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+...+3^{2008}(1+3+3^2)$
$=(1+3+3^2)(3+3^4+....+3^{2008})=13(3+3^4+...+3^{2008})\vdots 13$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2
Bài 1:
c.
$A=1-3+3^2-3^3+3^4-...+3^{98}-3^{99}+3^{100}$
$3A=3-3^2+3^3-3^4+3^5-...+3^{99}-3^{100}+3^{101}$
$\Rightarrow A+3A=3^{101}+1$
$\Rightarrow 4A=3^{101}+1$
$\Rightarrow A=\frac{3^{101}+1}{4}$
PN
2
3 tháng 10 2021
\(B=3^0+3^1+3^2...+3^{100}\)
\(=3^0\times\left(1+3^1+3^2\right)+3^3\times\left(1+3^1+3^2\right)+...+3^{98}\times\left(1+3^1+3^2\right)\)
\(=3^0\times13+3^3\times13+...+3^{98}\times13\)
\(=13\times\left(3^0+3^3+...+3^{98}\right)⋮13\)
CH
2
YN
9 tháng 2 2023
\(B=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(=3+\left(3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=3+3^2\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=3+3^2.13+...+3^{98}.13\)
\(=3+13\left(3^2+...+3^{98}\right)\)
\(\Rightarrow B⋮̸13\)
\(\Rightarrow B:13\) dư 3.
HM
1
17 tháng 10 2021
\(B=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\left(3+...+3^{58}\right)⋮13\)
NH
1
KV
24 tháng 12 2023
Số số hạng của B:
60 - 1 + 1 = 60 (số)
Do 60 ⋮ 3 nên ta có thể nhóm các số hạng của B thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 3 số hạng như sau:
B = (3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶) + ... + (3⁵⁸ + 3⁵⁹ + 3⁶⁰)
= 3.(1 + 3 + 3²) + 3⁴.(1 + 3 + 3²) + ... + 3⁵⁸.(1 + 3 + 3²)
= 3.13 + 3⁴.13 + ... + 3⁵⁸.13
= 13.(3 + 3⁴ + ... + 3⁵⁸) ⋮ 13
Vậy B ⋮ 13
13 tháng 6 2019
Ta có: 3A = 3.(1+3+32+33+...+399+3100)
3A = 3+32+33+...+3100+3101
Suy ra: 3A – A = (3+32+33+...+3100+3101)−(1+3+32+33+...+399+3100)
2A = 3101−1
⇒ A = 3101−1
2
Vậy A = 3101−1
2
NN
1
A ko chia hết cho 3