tìm các số x,y,z biết rằng:
x+y+z=1,5 (1) và x2+y2+z2=0,75(2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NB
2
TT
6 tháng 3 2020
Ta có : \(x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
Áp dụng vào bài toán có :
\(P\le\frac{x+y}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}+\frac{y+z}{\frac{\left(y+z\right)^2}{2}}+\frac{z+x}{\frac{\left(z+x\right)^2}{2}}\) \(=\frac{2}{x+y}+\frac{2}{y+z}+\frac{2}{z+x}=\frac{1}{2}\left(\frac{4}{x+y}+\frac{4}{y+z}+\frac{4}{z+x}\right)\)
Áp dụng BĐT Svacxo ta có :
\(\frac{4}{x+y}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\), \(\frac{4}{y+z}\le\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\), \(\frac{4}{z+x}\le\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\)
Do đó : \(P\le\frac{1}{2}\left[2.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\right]=2016\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{672}\)
P/s : Dấu "=" không chắc lắm :))
NT
0
NT
0
NT
0
Ta có \(\hept{\begin{cases}x+y+z=1,5\left(1\right)\\x^2+y^2+z^2=0,75\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy \(\left(2\right)-\left(1\right)\)có \(x^2+y^2+z^2-x-y-z=-0,75\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+0,25\right)+\left(y^2-y+0,25\right)+\left(z^2-z+0,25\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2.x.0,5+0,25\right)+\left(y^2-2.y.0,5+0,25\right)+\left(z^2-2.z.0,5+0,25\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-0,5\right)^2+\left(y-0,5\right)^2+\left(z-0,5\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-0,5\right)^2=0\\\left(y-0,5\right)^2=0\\\left(z-0,5\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z=0,5}\)
Vậy \(x=y=z=0,5\)