Cho \(\Delta ABC\). Điểm D \(\in\)cạnh BC . Kẻ ĐỂ song song ẮC , kẻ DF song song AB. Gọi I là trung điểm của EF .
Chứng minh : I là trung điểm của AD
Kẻ hình giúp mình
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 1 2017
Ta có hình vẽ:
Ta có: AB // DF hay AE // DF
=> góc AEI = góc IFD (slt)
Ta có: AE // DE => góc EAI = góc IDF (slt)
Tổng ba góc trong tam giác = 1800
=> 1800 - AEI - EAI = 1800 - IFD - IDF
hay góc AIE = góc DIF (*)
Ta có: góc AEI = góc IFD (cmt) (**)
EI = FI (I là trung điểm EF) (***)
Từ (*),(**),(***) => tam giác AEI = tam giác DFI
=> AI = DI (2 cạnh tương ứng) (1)
Ta có: góc AIE = góc DIF (chứng minh trên)
Mà góc AIE + góc AIF = 1800 (kề bù)
=> góc DIF + góc AIF = 1800
hay AID = 1800
hay A,I,D thẳng hàng với nhau (2)
Từ (1),(2) => I là trung điểm của AD
-> Ta có đpcm.
Vì DF // AE ﴾DF//AB; E thuộc AB﴿
nên AEF=EFD﴾2 góc so le trong﴿
Hay AEI=IFD﴾ I thuộc EF﴿
Xét tam giác AEI và tam giác DFI có
: AEI=IFD﴾c/m trên﴿
IE=IF﴾I là trung điểm của EF﴿
AIE=DIF ﴾2 gócđối đỉnh﴿
=>tam giác tam giác AEI = tam giác DFI
=> IA=IB﴾ 2 cạnh tương ứng﴿. Mà I nằm giữa A và D => I là trung điểm của AD
NHỚ TK MK NHA
HÌNH NÈ