Question

[Nguyễn Kim Ngân]

cho tam giác abc có 3 góc nhọn , đường cao AD, BE , CF cắt nhau tại M . Kẻ DM vuông góc với AB , DN vuông góc với CF , DK vuông góc với BE .C/m: a) AF/AM = AM/ AD b) BM × BC = BF × BD C) BK × BC = BE × BD. MK CẦN GẤP GIÚP MK VS Ạ. CẢM ƠN NHIỀU>

Answer 1

[Mai Anh Phong]

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

góc BAE chung

=>ΔABE đồng dạng với ΔACF

=>AB/AC=AE/AF

=>AE/AB=AF/AC và AE*AC=AB*AF

b: Xét ΔAEF và ΔABC có

AE/AB=AF/AC

góc A chung

=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC

=>góc AEF=góc ACB

c; góc AFH=góc AEH=90 độ

=>AFHE nội tiếp (I)

=>IF=IE

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp (M)

=>MF=ME

=>MI là trung trực của EF

=>MI vuông góc EF