Question

[31-6.4 Lê Tư Hoàng QUâNツ]

cho hình thang ABCD ca đáy bé AB=6cm, đáy lớn CD=9cm. O là giao điểm của 2 đường chéo. Đường thẳng qua o song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. tính MN

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)

Do đó: ΔOAB đồng dạng với ΔOCD

=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(OC=1,5OA\)

\(\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(OD=3\cdot\dfrac{OB}{2}=1,5OB\)

AO+OC=AC

=>1,5OA+OA=OC

=>OC=2,5OA

=>\(\dfrac{OC}{OA}=2,5=\dfrac{5}{2}\)

=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{2}{5}\)

OB+OD=BD

=>BD=1,5OB+OB=2,5OB

=>\(\dfrac{OB}{BD}=\dfrac{2}{5}\)

Xét ΔADC có MO//DC

nên \(\dfrac{MO}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\)

=>\(\dfrac{MO}{9}=\dfrac{2}{5}=0,4\)

=>MO=0,4*9=3,6(cm)

Xét ΔBDC có ON//DC

nên \(\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{BO}{BD}\)

=>\(\dfrac{ON}{9}=\dfrac{2}{5}\)

=>ON=0,4*9=3,6(cm)

MN=MO+ON

=3,6+3,6

=7,2(cm)