tìm tất cả cá giá trị của tham số m sao cho (P): \(y=x^2-4x+m\) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và Ox: x 2 - 4 x + m = 0 1
Để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt thì (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2
⇔ Δ ' > 0 a ≠ 0 ⇔ 4 − m > 0 1 ≠ 0 ⇔ m < 4
Giả sử A x 1 ; 0 , B x 2 ; 0 và x 1 + x 2 = 4 , x 1 x 2 = m
Ta có: O A = O B ⇔ x 1 = 3 x 2 ⇔ x 1 = 3 x 2 x 1 = − 3 x 2
Trường hợp 1: x 1 = 3 x 2 ⇒ x 1 = 3 x 2 = 1 ⇒ m = 3 (thỏa mãn)
Trường hợp 2: x 1 = - 3 x 2 ⇒ x 1 = 6 x 2 = − 2 ⇒ m = − 12 (thỏa mãn)
Vậy S = −12 + 3 = −9.
Đáp án cần chọn là: D
Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2-4x+m=0\) (1)
(P) cắt Ox tại 2 điểm pb \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta'=4-m>0\Rightarrow m< 4\)
Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1) \(\Rightarrow x_1;x_2\) lần lượt là hoành độ OA, OB
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA=\left|x_1\right|\\OB=\left|x_2\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3x_2\\x_1=-3x_2\end{matrix}\right.\)
Th1: \(x_1=3x_2\) kết hợp Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=x_1x_2=3\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1=-3x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=6\\x_2=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=x_1x_2=-12\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-12\end{matrix}\right.\)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d: x 2 − m x + 2 = 0 (1)
P) cắt d tại hai điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt
⇔ ∆ = m2 – 4.2 > 0 ⇔ m2 > 8 ⇔ m > 2 2 hoặc m<- 2 2
Khi đó x1, x2 là nghiệm của (1). Áp dụng định lí Vi–ét ta có x1 + x2 = m; x1x2 = 2.
Do A, B ∈ d nên y1 = mx1 – 2 và y2 = mx2 – 2.
Ta có:
y 1 + y 2 = 2 ( x 1 + x 1 ) − 1 < = > m x 1 − 2 + m x 2 − 2 = 2 ( x 1 + x 2 ) − 1 < = > ( m − 2 ) ( x 1 + x 2 ) − 3 = 0 < = > m ( m − 2 ) − 3 = 0 < = > m 2 − 2 m − 3 = 0
⇔ m = –1 (loại) hoặc m = 3 (thỏa mãn)
Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
2 x + 1 x + 1 = x + m - 1 ( x ≠ - 1 ) ⇔ x 2 + ( m - 2 ) x + ( m - 2 ) = 0 ( * )
Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác - 1
Khi đó d cắt ( C) tại A( x1; x1+ m- 1) ; B ( x2; x2+ m- 1)
Áp dụng định lý Vi-et x 1 + x 2 = - m + 2 x 1 x 2 = m - 2 ta có:
Vậy m = 4 ± 10
Chọn B.
PTHĐGĐ là;
x^2-3x-m^2+1=0
Δ=(-3)^2-4(-m^2+1)=4m^2-4+9=4m^2+5>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
TH1: x1>0; x2>0
=>x1+2x2=3
mà x1+x2=3
nên x1=1; x2=1
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=1
=>m=0
TH2: x1<0; x2>0
=>-x1+2x2=3 và x1+x2=3
=>x1=1; x2=2
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=2
=>-m^2-1=0(loại)
TH2: x1>0; x2<0
=>x1-2x2=0 va x1+x2=3
=>x1=2 và x2=1
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=2
=>-m^2=1(loại)
TH3: x1<0; x2<0
=>-x1-2x2=3 và x1+x2=3
=>x1=9 và x2=-6
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=-54
=>-m^2=-55
=>\(m=\pm\sqrt{55}\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-4x+m=0\)
\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4m=16-4m\)
Để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>-4m+16>0
=>-4m>-16
=>m<4
(P) cắt trục Ox tại hai điểm A,B phân biệt nên \(A\left(x_A;0\right);B\left(x_B;0\right)\)
OA=3OB
=>\(OA^2=9OB^2\)
=>\(\left(x_A-0\right)^2+\left(y_A-0\right)^2=9\left[\left(x_B-0\right)^2+\left(y_B-0\right)^2\right]\)
=>\(\left(x_A\right)^2+\left(y_A\right)^2=9x_B^2+9y_B^2\)
=>\(x_A^2-9x_B^2=y_A^2-9y_B^2\)
=>\(x_A^2-9x_B^2=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x_A=3x_B\\x_A=-3x_B\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-et, ta có:
\(x_A+x_B=4\) và \(x_A\cdot x_B=m\)
TH1: \(x_A=3x_B\)
\(x_A+x_B=4\)
=>\(3x_B+x_B=4\)
=>\(x_B=1\)
=>\(x_A=3\)
\(m=x_A\cdot x_B=1\cdot3=3\)
TH2: \(x_A=-3x_B\)
\(x_A+x_B=4\)
=>\(-3x_B+x_B=4\)
=>\(-2x_B=4\)
=>\(x_B=-2\)
\(x_A=-3\cdot x_B=-3\cdot\left(-2\right)=6\)
\(m=x_A\cdot x_B=6\cdot\left(-2\right)=-12\)