1. cho hàm số . tìm điểm cố định
2. cho hàm số
\(y=m^2x^2+2\left(m-1\right)+m^2-1\left(P_m\right)\) . tìm điểm cố định
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: \(y=\left(1+m\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-3\)
\(=x^2+mx^2+\left(-2m+2\right)x+m-3\)
\(=x^2+mx^2-2mx+2x+m-3\)
\(=m\left(x^2-2x+1\right)+x^2+2x-3\)
\(=m\left(x-1\right)^2+x^2+2x-3\)
Tọa độ điểm mà (Pm) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\y=x^2+2x-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y=x^2+2x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1+2-3=0\end{matrix}\right.\)
(P): \(y=\left(1+m\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-3\)
\(=x^2+mx^2-2mx+2x+m-3\)
\(=m\left(x^2-2x+1\right)+x^2+2x-3\)
\(=m\left(x-1\right)^2+x^2+2x-3\)
Tọa độ điểm cố định mà (Pm) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\y=x^2+2x-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y=x^2+2x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1+2-3=0\end{matrix}\right.\)
\(y=mx^3+2mx^2+\left(1-m\right)x+3-2m\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+2x^2-x-2\right)m+\left(x-y+3\right)=0\)
Gọi \(\left(x_0\text{;}y_0\right)\) là điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0^3+2x_0^2-x_0-2=0\left(a\right)\\x_0-y_0+3=0\end{matrix}\right.\)
PT (a) có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số luôn đi qua 3 điểm cố định.
Giải pt ra 3 điểm đó là \(A\left(1\text{;}4\right),B\left(-1\text{;}2\right),C\left(-2\text{;}1\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2\text{;}-2\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-3\text{;}-3\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\) => Vector AB và vector AC cùng hướng.
Vậy 3 điểm A, B, C thẳng hàng.
a: Để hàm số đồng biến trên R thì \(m^2-4>0\)
=>\(m^2>4\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\)
b: Để hàm số nghịch biến trên R thì \(m^2-4< 0\)
=>\(m^2< 4\)
=>-2<m<2
a) Hàm số y = (3m - 1)x + 2 với m ≠≠ 1313 đồng biến
⇔ 3m - 1 > 0
⇔ 3m > 1
⇔ m > 1313
Vậy m > 1313 thì hàm số y = (3m - 1)x + 2 đồng biến
b) Hàm số y = (3m - 1)x + 2 với m ≠≠ 1313 nghịch biến
⇔ 3m - 1 < 0
⇔ 3m < 1
⇔ m < 1313
Vậy m < 1313 thì hàm số y = (3m - 1)x + 2 nghịch biến
c) Đồ thị hàm số y = (3m - 1)x + 2 với m ≠≠ 1313 đi qua điểm A(2; 3) nên thay x = 2; y = 3 vào hàm số y = (3m - 1)x + 2 ta được:
3 = (3m - 1).2 + 2 (m ≠≠ 1313)
⇔ 3 = 6m - 2 + 2
⇔ 3 = 6m
⇔ m = 1212 (t/m)
Vậy m = 1212 thì đồ thị hàm số y = (3m - 1)x + 2 đi qua điểm A(2; 3)
1. Đồ thị của hàm số đi qua điểm \(M\left(2;3\right)\) nên giá trị hoành độ và tung độ của \(M\) là nghiệm của phương trình đường thẳng trên, tức:
\(3=m\cdot2+m-6\Leftrightarrow m=3\left(TM\right)\)
2. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng \(\left(d\right):y=3x+2\), khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m-6\ne2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m\ne8\end{matrix}\right.\Rightarrow m=3\left(TM\right)\)
3. Gọi \(P\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua với mọi giá trị \(m\).
Khi đó: \(mx_0+m-6=y_0\Leftrightarrow\left(x_0+1\right)m-\left(y_0+6\right)=0\left(I\right)\)
Suy ra, phương trình \(\left(I\right)\) có vô số nghiệm, điều này xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\y_0+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=-6\end{matrix}\right.\).
Vậy: Điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị \(m\) là \(P\left(-1;-6\right)\).
Bài 1:
\(y=\left(m-1\right)x^2+2mx-3m+1\)
\(=mx^2-x^2+2mx-3m+1\)
\(=m\left(x^2+2x-3\right)-x^2+1\)
Tọa độ điểm cố định mà (Pm) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x-3=0\\y=-x^2+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0\\y=-x^2+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\\y=-x^2+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+3=0\\y=-x^2+1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y=-x^2+1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-\left(-3\right)^2+1=-9+1=-8\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1^2+1=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)