Cho tam giac ABC vuong tai Cco goc A= 60 do tia phan giac cua goc BAC cat BC tai E. ke EK vuong goc voi AB . BD vuong goc voi AECMR: a, AC=AK, AE vuong goc voi CK b,KA=KB c,EB>AC d, ba duong thang AC,BD,KE cung di qua 1...
Đọc tiếp
Cho tam giac ABC vuong tai C
co goc A= 60 do tia phan giac cua goc BAC cat BC tai E. ke EK vuong goc voi AB . BD vuong goc voi AE
CMR: a, AC=AK, AE vuong goc voi CK
b,KA=KB
c,EB>AC
d, ba duong thang AC,BD,KE cung di qua 1 diem
a) \(\Delta AEC,\Delta AEK\)lần lượt vuông tại C,K có : AE chung ; \(\widehat{KAE}=\widehat{CAE}\)(AE là phân giác góc BAC)
\(\Rightarrow\Delta AEC=\Delta AEK\left(ch-gn\right)\Rightarrow EC=EK;AC=AK\)=> E,A thuộc trung trực CK
=> AE là trung trực CK nên AE vuông góc CK
b) \(\widehat{EAB}=\frac{\widehat{CAB}}{2}=30^0\)(AE là phân giác BAC) mà \(\Delta ABC\)vuông tại C có : \(\widehat{B}=90^0-\widehat{BAC}=30^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{B}\Rightarrow\Delta EAB\)cân tại E nên đường cao EK cũng là trung tuyến => KA = KB
c) \(\Delta EAB\)cân tại E có EB = EA mà EA > AC (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)
=> EB > AC
d) \(\Delta BAE\)có BD,EK,AC là 3 đường cao nên chúng đồng quy