cho a>=c, b>=c .chứng minh: \(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le ab\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 7 2018
Áp dụng bất đẳng thức cô - si cho 2 số không âm ta có :
\(\sqrt{\dfrac{c\left(a-c\right)}{ab}}+\sqrt{\dfrac{c\left(b-c\right)}{ab}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{c}{b}+\dfrac{a-c}{a}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{c}{a}+\dfrac{b-c}{b}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{c\left(a-c\right)}}{\sqrt{ab}}+\dfrac{\sqrt{c\left(b-c\right)}}{\sqrt{ab}}\le1\)
\(\Rightarrow\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\left(đpcm\right)\)
15 tháng 8 2019
Áp dụng bđt Bunhiacopxki :
\(\sqrt{c}\cdot\sqrt{a-c}+\sqrt{c}\cdot\sqrt{b-c}\le\sqrt{\left[\left(\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{a-c}\right)^2\right]\left[\left(\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{b-c}\right)^2\right]}\)
\(=\sqrt{\left(c+a-c\right)\left(c+b-c\right)}=\sqrt{ab}\) ( đpcm )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{c}{a-c}=\frac{c}{b-c}\Leftrightarrow a-c=b-c\Leftrightarrow a=b\)
LB
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 7 2020
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\([\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}]^2\leq [c+(b-c)][(a-c)+c]=ab\)
\(\Rightarrow \sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=2c$
28 tháng 10 2019
Áp dụng bđt Bunhiacopski ta có
\(\sqrt{c}.\sqrt{a-c}+\sqrt{c}.\sqrt{b-c}\le\sqrt{\left(\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{b-c}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{a-c}\right)^2}.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{c+b-c}.\sqrt{c+a-c}=\sqrt{ab}\left(đpcm\right)\)
30 tháng 10 2019
Bu-nhi-a-cốp-ski: (ab+cd)2 \(\le\)( a2 + c2 )( b2 + d2 ) mà bạn.
NH
1
ML
12 tháng 6 2016
+Chứng minh bất đẳng thức: \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)
Nó đúng vì tương đương với \(\left(ay-bx\right)^2\ge0\)
Áp dụng: \(VT^2=\left(\sqrt{c}.\sqrt{a-c}+\sqrt{b-c}.\sqrt{c}\right)^2\le\left(c+b-c\right)\left(a-c+c\right)=ab\)
\(\Rightarrow VT\le\sqrt{ab}\)
18 tháng 11 2017
a) Gõ link này nha: http://olm.vn/hoi-dap/question/1078496.html
2 tháng 8 2018
Áp dụng BDT Bu-nhi-a-cốp-xki:
\(\left(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\right)^2\le\left(c+b-c\right)\left(a-c+c\right)=ab\\ \Rightarrow\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)
Đẳng thức xảy ra khi: \(\dfrac{c}{b-c}=\dfrac{a-c}{c}\)
\(\Rightarrow c^2=\left(b-c\right)\left(a-c\right)\\ \Rightarrow c^2=ab-ac-bc+c^2\\ \Rightarrow ab-ac-bc=0\)
23 tháng 1 2019
1) Áp dụng BĐT bun-hi-a-cốp-xki ta có:
\(\left(a+d\right)\left(b+c\right)\ge\left(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+d\right)\left(b+c\right)}\ge\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\)( vì a,b,c,d dương )
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)
Áp dụng bất đẳng thức Bu.nhia.cop.xki
\(\left(\sqrt{c}\sqrt{a-c}+\sqrt{b-c}\sqrt{c}\right)^2\le\left(c+b-c\right)\left(a-c+c\right)=ab\)
\(\Rightarrow\sqrt{c\left(a-c\right)}\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)