Cho 2 đường tròn (O),(O') tiếp xúc ngoài tại A, tiếp tuyến chung ngoài TT'(T thuộc (O)), (T' thuộc (O')) cắt tiếp tuyến chung trong tại Ma) c/m M là trung điểm của TT'b) tam giác ATT' là tam giác gì?c) tam giác MOO' là tam giác gì?d) c/m OO' tiếp xúc với đường tròn đường kính...
Đọc tiếp
Cho 2 đường tròn (O),(O') tiếp xúc ngoài tại A, tiếp tuyến chung ngoài TT'(T thuộc (O)), (T' thuộc (O')) cắt tiếp tuyến chung trong tại M
a) c/m M là trung điểm của TT'
b) tam giác ATT' là tam giác gì?
c) tam giác MOO' là tam giác gì?
d) c/m OO' tiếp xúc với đường tròn đường kính TT'
a: Xét (O) có
MT,MA là tiếp tuyến
=>MT=MA và MO là phân giác của \(\widehat{TMA}\)
=>\(\widehat{TMA}=2\cdot\widehat{OMA}\)
Xét (O') có
MA,MT' là tiếp tuyến
=>MA=MT' và MO' là phân giác của góc \(\widehat{T'MA}\)
=>\(\widehat{T'MA}=2\cdot\widehat{AMO}\)
MA=MT'
MA=MT
Do đó: MT=MT'
=>M là trung điểm của TT'
b:
\(MA=MT\)
\(TM=\dfrac{TT'}{2}\)
Do đó: \(MA=\dfrac{TT'}{2}\)
Xét ΔATT' có
AM là đường trung tuyến
\(AM=\dfrac{TT'}{2}\)
Do đó: ΔATT' vuông tại A
c: \(\widehat{TMA}+\widehat{T'MA}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\widehat{OMA}+2\cdot\widehat{O'MA}=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{OMO'}=180^0\)
=>\(\widehat{OMO'}=90^0\)
=>ΔMO'O vuông tại M
d: Vì M là trung điểm của TT'
nên M là tâm đường tròn đường kính TT'
Xét (M) có
MA là bán kính
O'O\(\perp\)MA tại A
DO đó: OO' tiếp xúc với đường tròn đường kính TT' tại A