Cho \(\Delta ABC\), trung tuyến AM, vẽ AH, CK cùng \(⊥AM\)tại H và K
CMR :
a) CH=BK
b) CH//BK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 8 2023
a: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có
MB=MC
góc HMB=góc KMC
=>ΔMHB=ΔMKC
=>HB=CK
b: Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BH=CK
Do đó BHCK là hình bình hành
=>BK//CH
KH
8 tháng 2 2018
Xét 2 tam giác vuôngΔBHM và ΔCKM có:
Góc M1 = M2 ( đối đỉnh)
BM = CM (gt)
⇒ ΔBHM = ΔCKM ( cạnh huyền góc nhọn)
⇒ BH = CK ( 2 cạnh tương ứng)
Vì góc H = M :
⇒ BH // CK ( so le trong)
8 tháng 2 2018
a) Xét \(\Delta BMH,\Delta CMK\) có:
\(\widehat{BHM}=\widehat{CKM}\left(=90^{^O}\right)\)
\(BM=MC\) (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMH}=\widehat{CMK}\)(đối đỉnh)
=> \(\Delta BMH=\Delta CMK\) (cạnh huyền - góc nhọn) (*)
=> \(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\) (2 góc tương ứng)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí so le trong
=> \(BH//CK\)
Từ (*) suy ra : \(BH=CK\)( 2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta BKM,\Delta CHM\) có :
\(BM=MC\) (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMK}=\widehat{CMH}\) (đối đỉnh)
\(HM=MK\) [suy ra từ (*)]
=> \(\Delta BKM=\Delta CHM\left(c.g.c\right)\) (**)
=> \(\widehat{KBM}=\widehat{HCM}\) (2 góc tương ứng)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí so le trong
=> \(BK//CH\left(đpcm\right)\)
Từ (**) suy ra : \(BK=CH\) (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có : \(BK=CH\) (chứng minh trên -câub)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}CH=HF+FC\left(\text{F là trung điểm của CH}\right)\\BK=BE+EK\left(\text{E là trung điểm của BK}\right)\end{matrix}\right.\)
Suy ra : \(HF=FC=BE=EK\)
Xét \(\Delta HMF,\Delta KME\) có :
\(HF=EK\left(cmt\right)\)
\(\widehat{HMF}=\widehat{KME}\) (đối đỉnh)
\(HM=MK\) [từ (*)]
=> \(\Delta HMF=\Delta KME\left(c.g.c\right)\)
=> \(EM=FM\) (2 cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm của EF
Do đó : E, M, F thẳng hàng
=> đpcm
6 tháng 1 2018
a) Xét tam giác HBM và tam giác KCM ,có :
MB = MC ( M là trung điểm của BC )
góc M1 = góc M2 ( đối đỉnh )
góc BHM = góc CKM ( = 90 độ )
=> tam giác HBM = tam giác KCM ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BH = CK ( hai cạnh tương ứng )
Vậy BH = CK
Vì góc góc BHM = góc CKM ( = 90 độ ) mà hai góc ở vị trí so le trong nên BH // CK ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )
Vậy BH // CK ; BH = CK ( đpcm )
b) Xét tam giác HMC và tam giác KMB , có :
góc M3 = góc M4 ( đối đỉnh )
MC = MB ( M là trung điểm của BC )
MH = MK ( tam giác HBM = tam giác KCM )
=> tam giác HMC = tam giác KMB ( c-g-c )
=> BK = CH ( hai cạnh tương ứng )
=> góc HCM = góc KBM ( hai góc tương ứng ) mà hai góc ở vị trí so le trong nên BK // CH ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )
Vậy BK = CH ; BK // CH ( đpcm )
c) Vì góc BMF + góc FMC = 180 độ ( hai góc kề bù ) mà góc FMC + góc CME = 180o ( hai góc kề bù ) => ba điểm E , M , F thẳng hàng
Vậy ba điểm E , M , F thẳng hàng
d) Bn tự làm nha!
AT
10 tháng 2 2017
Ta có hình vẽ sau:
a/ Xét 2 \(\Delta\) vuông: \(\Delta BMH\) và \(\Delta CMK\) có:
BM = CM (gt)
\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta BMH=\Delta CMK\left(ch-gn\right)\)
=> BH = CK (đpcm)
và \(\widehat{MBH}=\widehat{MCK}\)
mà 2 góc này so le trong
=> BH // CK (đpcm)
b/ Vì \(\Delta BMH=\Delta CMK\)
=> MH = MK
Xét \(\Delta BMK\) và \(\Delta CMH\) có:
BM = CM (gt)
\(\widehat{BMK}=\widehat{CMH}\) (đối đỉnh)
MK = MH (cmt)
=> \(\Delta BMK=\Delta CMH\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{BKM}=\widehat{CHM}\)
mà 2 góc này so le trong
=> BK // CH (đpcm)
\(\Delta BMK=\Delta CMH\) => BK = CH (đpcm)
c/ Vì BK = CH
mà EF lần lượt là trung điểm của BK và CH
=> BE = CF = KE = HF
Xét \(\Delta BEM\) và \(\Delta CFM\) có:
BM = CM (gt)
\(\widehat{EBM}=\widehat{FCM}\) (so le trong do BK // CH)
BE = CF (cmt)
=> \(\Delta BEM=\Delta CFM\left(c-g-c\right)\)
=> ME = MF
=> M là trung điểm của EF
=> E, M, F thẳng hàng (đpcm)
ta có BH//Ck(cùng vg vs AM)
xét tg BMH và tg CMK có: ^BHM=^CKM=() ; BM=CM (vì AM là đg trung tuyến) ; ^HBM=^KCM( vì BH//CK)
=> tg BMH=tg CMK (ch-gn)=> HM=KM(2 cạnh t/ứ)
xét tg BHCK có: M là t/đ của BC và M la t/đ của HK(vì HM=HK) => tg BHCK là hbh
=> CH=BK và CH//BK (đpcm)
k mk nha!