Cho tam giác Abc vuông tại A. Đường cao AH. Lấy I là trung điểm của AC
Chứbg minh I là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác AHC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 8 2023
a: ΔHAC vuông tại H
=>ΔHAC nội tiếp đường tròn đường kính AC
=>I là giao điểm của 3 đường trung trực của ΔAHC
Xét ΔHAC có HK/HA=HD/HC
nên KD//AC
b: DK//AC
AC vuông góc AB
=>DK vuông góc AB
Xét ΔBAD có
DK,AH là đường cao
DK cắt AH tại K
=>K là trực tâm
=>BK vuông góc AD
B
14 tháng 4 2022
a) Vì ∆ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH cũng là đường trung tuyến
Suy ra BH=CH
Xét ∆AHB và ∆AHC có
AH là cạnh chung
BH=CH (cmt)
AB=AC (∆ABC cân tại A)
Do đó ∆AHB=∆AHC
Xét ∆AMH ta có
AD vuông góc với MH (HD vuông góc AB)
Suy ra AD là đường cao của ∆AMH (1)
DH=DM (gt)
Nên AD là đường trung bình của ∆AMH (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∆AMH cân tại A
Suy ra AM=AH
10 tháng 12 2023
a: AC là đường trung trực của HI
=>AC\(\perp\)HI tại trung điểm của HI
=>AC\(\perp\)HI tại M và M là trung điểm của HI
AB là đường trung trực của HK
=>AB\(\perp\)HK tại trung điểm của HK
=>AB\(\perp\)HK tại N và N là trung điểm của HK
Xét ΔAHI có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHI cân tại A
b: Xét ΔAHK có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHK cân tại A
Ta có: ΔAHK cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc HAK
=>\(\widehat{HAK}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Ta có: ΔAHI cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của góc HAI
=>\(\widehat{HAI}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: \(\widehat{IAK}=\widehat{IAH}+\widehat{HAK}\)
\(=2\cdot\widehat{HAB}+2\cdot\widehat{HAC}\)
\(=2\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
=>I,A,K thẳng hàng
mà AK=AI(=AH)
nên A là trung điểm của KI
c: Xét ΔHKI có
M,N lần lượt là trung điểm của HI,HK
=>MN là đường trung bình của ΔHKI
=>MN//KI