Question

[Thu Trang Đinh Thị]

B1 : Cho tam giác ABC có AB = AC và M là trung điểm của BC , gọi N là trung điểm của AB , trên tia đối của tia NC lấy điểm K sao cho NK = NC .
a, C/m : Tam giác ABM và tam giác ACM ?
b, C/m : AK = 2.MC
c, Góc MAK = ?
Vẽ hình giúp em với ạ
B2 : Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA , kẻ BD là tia p/g góc ABC ( D thuộc AC ).
a, C/m : Tam giác ABD và tam giác EBD
b, C/m : DE vuông góc BC
c, Gọi K là giao điểm của BA và ED . C/m : BK = BC
Vẽ hình giúp em với ạ

Answer 1

[Kiều Vũ Linh]

Bài 2

a) Do BD là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠ABD = ∠EBD

Xét ∆ABD và ∆EBD có:

AB = BE (gt)

∠ABD = ∠EBD (cmt)

BD là cạnh chung

⇒ ∆ABD = ∆EBD (c-g-c)

b) Do ∆ABD = ∆EBD (cmt)

⇒ ∠BAD = ∠BED (hai góc tương ứng)

⇒ ∠BED = 90⁰

⇒ DE ⊥ BE

⇒ DE ⊥ BC

c) Do DE ⊥ BC (cmt)

⇒ ∠DEC = 90⁰

⇒ ∆DEC vuông tại E

Do ∆ABD = ∆EBD (cmt)

⇒ AD = DE (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông: ∆ADK và ∆DEC có:

AD = DE (cmt)

∠ADK = ∠EDC (đối đỉnh)

⇒ ∆ADK = ∆DEC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ AK = EC (hai cạnh tương ứng)

Ta có:

AB = BE (gt)

AK = EC (cmt)

⇒ AB + AK = BE + EC

⇒ BK = BC

Answer 2

[Kiều Vũ Linh]

Bài 1

 a) Xét ∆ABM và ∆ACM có:

AM là cạnh chung

AB = AC (gt)

MB = MC (gt)

⇒ ∆ABM = ∆ACM (c-c-c)

b) Do M là trung điểm của BC

⇒ BC = 2MC

Xét ∆ANK và ∆BNC có:

AN = BN (gt)

NK = NC (gt)

∠ANK = ∠BNC (đối đỉnh)

⇒ ∆ANK = ∆BNC (c-g-c)

⇒ AK = BC (hai cạnh tương ứng)

Mà BC = 2MC (cmt)

⇒ AK = 2MC

c) Do ∆ABM = ∆ACM (cmt)

⇒ ∠AMB = ∠AMC (hai góc tương ứng)

Mà ∠AMB + ∠AMC = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠AMB = ∠AMC = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ AM ⊥ BC

⇒ ∆AMB vuông tại M

⇒ ∠ABM + ∠BAM = 90⁰ (1)

Do ∆ANK = ∆BNC (cmt)

⇒ ∠KAN = ∠NBC (hai góc tương ứng)

⇒ ∠KAN = ∠ABM (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠MAK = ∠KAN + ∠BAM = 90⁰