Chứng tỏ rằng: 1+2+3+4+...+70000 chia hết cho 100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 10 2015
TA CÓ:
A=30+3+32+33+........+311
(30+3+32+33)+....+(38+39+310+311)
3(0+1+3+32)+......+38(0+1+3+32)
3.13+....+38.13 cHIA HẾT CHO 13 NÊN A CHIA HẾT CHO 13( đpcm)
LT
19 tháng 11 2023
Www duoccvvvv làm gì để giảm cân nhanh và an toàn cho người ta có thể học được cách điệu với áo dài đau đớn đau đầu sốt ói mửa và tiêu thụ sản phẩm của mình và người
25 tháng 10 2020
1) \(1+4+4^2+4^3+...+4^{2012}\)
\(=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...+\left(4^{2010}+4^{2011}+4^{2012}\right)\)
\(=21+21\cdot4^3+...+21\cdot4^{2010}\)
\(=21\cdot\left(1+4^3+...+4^{2010}\right)\) chia hết cho 21
2) \(1+7+7^2+7^3+...+7^{101}\)
\(=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{100}+7^{101}\right)\)
\(=8+8\cdot7^2+...8\cdot7^{100}\)
\(=8\cdot\left(1+7^2+...+7^{100}\right)\) chia hết cho 8
3) CM chia hết cho 5:
\(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{98}+2^{100}\right)\)
\(=5\cdot2+5\cdot2^2+...+5\cdot2^{98}\)
\(=5\cdot\left(2+2^2+...+2^{98}\right)\) chia hết cho 5
CM chia hết cho 31:
\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\cdot31+...+2^{96}\cdot31\)
\(=31\cdot\left(2+...+2^{96}\right)\) chia hết cho 31
NT
4
9 tháng 3 2017
Ta có:
\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow A=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}\right)\)
\(\Rightarrow A=1\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+...+3^{99}\left(1+3\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(1+3+...+3^{99}\right)\left(1+3\right)\)
\(\Rightarrow A=Q.4\)
\(\Rightarrow A⋮4\)
Vậy \(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{100}⋮4\) (Đpcm)
10 tháng 3 2017
\(A=1+3+...+3^{100}\)
A có 101 số hạng do vậy nếu ta ghép 2 số hạng ta được
\(A=1+3\left(1+3\right)+...+3^{99}\left(1+3\right)\)như vậy
Vậy A chia cho 4 luôn dư 1
Kết luận đề Sai
AH
2
25 tháng 12 2020
Giải :
M = 1 + 4 + 4^2 + 4^3 +...+ 4^100
= 1 + ( 4+4^2) + ( 4^3+4 ^4) +... + ( 4^99+4^100)
= 1+4 . (1+4) + 4^3 . ( 1+4) +...+4^99 . (1+4)
=1+4.5 + 4^3.5+... + 4^99.5
= 1 +5. ( 4 + 4^3+...+4^99)
Vì 5. ( 4+ 4^3 +...+ 4^99) chia hết cho 5.
Mà 1 không chia hết cho 5.
=> M không chia hết cho 5.
LV
1
22 tháng 10 2017
đặt A = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 399 + 3100
A = ( 3 + 32 ) + ( 33 + 34 ) + ... + ( 399 + 3100 )
A = 3 ( 1 + 3 ) + 33 ( 1 + 3 ) + ... + 399 ( 1 + 3 )
A = 3 . 4 + 33 . 4 + ... + 399 . 4
A = 4 . ( 3 + 33 + ... + 399 ) \(⋮\)4
3
Tổng trên sẽ bằng:
\(\left(70000+1\right).70000:2=70001.35000⋮100\)
Vậy ta có đpcm.