Cho dây AB <2R của (O;R). Trên AB lấy M,N:AM=MN=NB. Tia OM, ON cắt cung nhỏ AB tại C và D
a) c/m cung nhỏ CD= cung nhỏ BD
b) so sánh cung AC và cung BD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 12 2023
P là điểm chính giữa của cung nhỏ AB
=>\(sđ\stackrel\frown{PA}=sđ\stackrel\frown{PB}\)
Xét (O) có
\(\widehat{ADP}\) là góc nội tiếp chắn cung AP
\(\widehat{BAP}\) là góc nội tiếp chắn cung PB
\(sđ\stackrel\frown{PA}=sđ\stackrel\frown{PB}\)
Do đó: \(\widehat{ADP}=\widehat{BAP}\)
Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm P, kẻ tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔACD
Khi đó, ta sẽ có:
\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC của đường tròn ngoại tiếp ΔACD
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC của đường tròn ngoại tiếp ΔACD
Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ADC}\)
mà \(\widehat{ADP}=\widehat{ADC}=\widehat{BAP}\)
nên \(\widehat{xAC}=\widehat{BAP}\)
=>\(\widehat{xAC}=\widehat{CAP}\)
=>Ax và AP là hai tia trùng nhau
=>PA là tiếp tuyến của (ACD)
LP
1
10 tháng 11 2021
Vì dây lớn nhất trong đường tròn là đường kính nên \(AB\le2R\)
TT
19 tháng 10 2018
Sửa lại đề của bạn là:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Dây cung CD không đi qua tâm O sao cho góc COD=90 độ. CD cắt AB ở E (D nằm giữa E và C ) sao cho OE=2R . Tính EC và ED theo R.
Bài làm:
O O B B A A E E C C D D M M N N
Kẻ \(OM\perp CE\)và \(BN\perp CE\). Khi đó
Do COD là tam giác vuông cân nên \(CD=R\sqrt{2}\)và \(OM=MD=\frac{R\sqrt{2}}{2}\)
Ta có EB = BO và BN // OM nên EN = MN
suy ra NB là đường trung bình của tam giác vuông EMO nên \(NB=\frac{OM}{2}=\frac{R\sqrt{2}}{4}\)
Xét tam giác vuông ENB có \(EN=\sqrt{EB^2-BN^2}=\sqrt{R^2-\frac{2R^2}{4^2}}=\frac{R\sqrt{14}}{4}\)
mà MN = EN suy ra
\(DN=MN-MD=\frac{R\sqrt{14}}{4}-\frac{R\sqrt{2}}{2}=\frac{R\sqrt{14}-2R\sqrt{2}}{4}\)
Vậy \(ED=EN+ND=\frac{R\sqrt{14}}{4}+\frac{R\sqrt{14}-2R\sqrt{2}}{4}=\frac{R\sqrt{14}-R\sqrt{2}}{2}\)
\(EC=ED+DC=\frac{R\sqrt{14}-R\sqrt{2}}{2}+R\sqrt{2}=\frac{R\sqrt{14}+R\sqrt{2}}{2}\)