cho a,b \(\ge\)0 .cmr 3a^3+7b^3\(\ge\)9ab^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
3 tháng 1 2017
\(3a^3+7b^3\ge3a^3+6b^3\)
\(=3a^3+3b^3+3b^3\)
\(\ge3\sqrt[3]{3.a^3.3.b^3.3.b^3}=9ab^2\)
Dấu = xảy ra khi a = b = 0
3 tháng 1 2017
\(3a^3+\frac{7}{2}b^3+\frac{7}{2}b^3\ge3\sqrt[3]{3a^3.\frac{7}{2}b^3.\frac{7}{2}b^3}=ab^2.3\sqrt[3]{\frac{147}{4}}>9ab^2\)
NB
2
29 tháng 7 2017
Sửa đề:
\(3a^3+6b^3=a^3+a^3+a^3+b^3+b^3+b^3+b^3+b^3+b^3\)
\(\ge9\sqrt[9]{a^3.a^3.a^3.b^3.b^3.b^3.b^3.b^3.b^3}=9\sqrt[9]{a^9.b^{18}}=9ab^2\)
LT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 2 2018
Lời giải:
Áp dụng BDDT AM-GM ta có:
\(a^3+b^3+b^3\geq 3\sqrt[3]{a^3b^6}\)
\(\Rightarrow 3(a^3+2b^3)\geq 9ab^2\)
Vì \(b\geq 0\Rightarrow b^3\geq 0\Rightarrow b^3+3(a^3+2b^3)\ge 3(a^3+2b^3)\geq 9ab^2\)
hay \(3a^3+7b^3\geq 9ab^2\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} a^3=b^3\\ b^3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=0\)
NP
1
8 tháng 7 2019
Bài này có nhiều cách, làm cách ngắn gọn, phổ thông nhé:
Với \(a,b\ge0\)Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho ba số không âm ta có:
\(1+a+b\ge3\sqrt[3]{1.a.b}=3\sqrt[3]{ab}\)
\(a+b+ab\ge3\sqrt[3]{a.b.ab}=3\sqrt[3]{a^2b^2}\)
\(\Rightarrow\left(1+a+b\right)\left(a+b+ab\right)\ge3\sqrt[3]{ab}.3\sqrt[3]{a^2b^2}=9ab\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=b=1\\a=b=ab\end{cases}\Leftrightarrow a=b=1}\)
(p/s đừng ti ck cho câu trả lời này nhé)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 4 2019
1.
\(P=\frac{a^4}{abc}+\frac{b^4}{abc}+\frac{c^4}{abc}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{3abc}=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)}{3abc\left(a+b+c\right)}\)
\(P\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right).3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}.3\sqrt[3]{abc}}{3abc\left(a+b+c\right)}=\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}\)
Dấu "=" khi \(a=b=c\)
2.
\(P=\sum\frac{a^2}{ab+2ac+3ad}\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4.\frac{3}{8}\left(a+b+c+d\right)^2}=\frac{2}{3}\)
Dấu "=" khi \(a=b=c=d\)
LT
1
I
29 tháng 3 2020
ta có \(a\ge b\ge c\)
zì \(c\le b\)nên \(\left(a+b+c\right)^2\le\left(a+2b\right)^2\)
do zậy ta chỉ cần chứng minh \(9ab\ge\left(a+2b\right)^2\)
tương đương zới \(a^2-5ab+4b^2\le0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-4b\right)\le0\)
zì \(a\ge b\)zà theo bất đẳng thức tam giác có \(a< b+c\le2b\le4b\)nên điều trên luôn đúng
zậy bất đẳng thức đc CM . dấu "=" xảy ra khi zà chỉ khi a=b=c hay tam giác ABC đều
Ta có:
\(3a^3+7b^3\ge3a^3+6b^3\)
Dấu "=" xảy ra <=> b=0
Mặt khác :
\(3a^3+6b^3=3a^3+3b^3+3b^3\ge9ab^2\)(Theo bđt Cô-si)
=> đpcm
Mih ko chắc đug nhưg mà thấy avatar để hih chị hương là vào liền
Kb nha (Fan ECADCA)
oki bạn