Cho tam giác abc có điểm m,n trên cạnh bc sao cho bm=mn=mc.Một đường thẳng song song với ac cắt ab,am,an tại d,e,f.CMR ef=3de
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 3 2021
Dễ thôi:vvv
a) Vì DF//AC
=> \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{CD}{BC}=\dfrac{2}{1+2}=\dfrac{2}{3}\)
Vì DE//AB
=> \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{1}{1+2}=\dfrac{1}{3}\)
b) Ta có: \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{AE}{2AM}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{AE}{AM}=\dfrac{2}{3}\)
Lại có: \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{2}{3}\)
=> \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AM}\)
=> EF//BM(theo đ/lý Ta-lét đảo)
Hiệu số phần bằng nhau là
4 - 3 = 1 ( phần )
Chiều dài khu đất là
50 : 1 x 4 = 200 ( m )
Chiều rộng khu đất là
200 - 50 = 150 ( m )
Diện tích khu đất là
200 x 150 = 30 000 ( m2 ) = 3 ha
ĐS :
Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB, AN lần lượt tại P và Q.
Ta thấy \(\widehat{ANC}=\widehat{QNM}\) (2 góc đối đỉnh), \(NM=NC\) (gt), \(\widehat{NCA}=\widehat{NMQ}\) (do AC//MQ) nên \(\Delta NAC=\Delta NQM\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AC=MQ\)
Áp dụng định lý Thales trong tam giác ABC, ta có: \(\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{PM}{AC}=\dfrac{PM}{MQ}\) \(\Rightarrow\dfrac{PM}{MQ}=\dfrac{1}{3}\)
Lại theo định lý Thales, trong tam giác APM, có: \(\dfrac{DE}{PM}=\dfrac{AE}{AM}\), trong tam giác AMQ, có \(\dfrac{AE}{AM}=\dfrac{EF}{MQ}\).
Từ đó, ta có \(\dfrac{DE}{PM}=\dfrac{EF}{MQ}\) \(\Rightarrow\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{PM}{MQ}\). Mà \(\dfrac{PM}{MQ}=\dfrac{1}{3}\left(cmt\right)\) nên \(\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{1}{3}\), hay \(EF=3DE\) (đpcm)