Question

[Lương Quang Bảo]

giúp mik với 

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
$ab+bc+ac=3abc\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3$

Đặt $\frac{1}{a}=x, \frac{1}{b}=y; \frac{1}{c}=z$ thì bài toán trở thành:

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x+y+z=3$.

Tìm min $S=\sum \frac{x^3}{x^2+y^2}$
---------------------------

Có:

$S=\sum (x-\frac{xy^2}{x^2+y^2})=\sum x- \sum \frac{xy^2}{x^2+y^2}$

$=3-\sum \frac{xy^2}{x^2+y^2}$

$\geq 3-\sum \frac{xy^2}{2xy}=3-\sum \frac{y}{2}$ (áp dụng BĐT AM-GM)

$=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$

Vậy $S_{\min}=\frac{3}{2}$. Giá trị này đạt tại $x=y=z=1$ hay $a=b=c=1$