CMR với mọi số nguyên n thì (n+2)(n-2)+12 không chia hết cho 9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
1
13 tháng 2 2016
Giả sử ta có :n = 2 =>(n-1)(n+2)+2 không chia hết cho 9
=>(n-1)(n+2)+2 không chia hết cho 9 với mọi n !!!!!!!
Chắc chắn đúng !!!!!!!!!!!!!!
Ủng hộ mình nha bạn ơi !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
TD
1
22 tháng 11 2015
Ta có n² + n + 1 = n² + ( n + 1) = n(n+1) + 1
+ Giả sử : n chia hết cho 9
=> n² chia hết cho 9
=> (n + 1) không chia hết cho 9
=> n² + ( n + 1) không chia hết cho 9
+ Giả sử : ( n + 1) chia hết cho 9
=> n(n+1) chia hết cho 9
=> n(n+1) + 1 không chia hết cho 9
=> n² + ( n + 1) không chia hết cho 9
1 tháng 2 2017
( n - 1 ) ( n + 2 ) + 12 ( khong chia het cho 9 ) - Online Math
Đó mk kiếm đc đó
Tick cho mình
1 tháng 2 2017
Mình cũng có 1 câu hỏi giống như thế này nhưng không biết giải
You and I has the same a life
LP
1
DH
20 tháng 1 2016
bạn xét các trường hợp n=9k, 9k+1, 9k+2, 9k+3, 9k+4, 9k+5, 9k+6, 9k+7, 9k+8
LP
0
NT
4
8 tháng 2 2016
vì n là số nguyên nên n có 3 dạng:3k; 3k+1;3k+2
*Với n=3k=>n chia hết cho 3=>n-1 và n+2 không chia hết cho 3
=>(n-1)(n+2) không chia hết cho 3. Mà 12 chia hết cho 3 =>(n-1)(n+2)+12 không chia hết cho 3=> tổng đó không chia hết cho 9
*Với n=3k+1=>n-1=3k;n+2=3k+3 chia hết cho 3=>(n-1)(n+2) chia hết cho9. Mà 12 không chia hết cho9=> tổng đó không chia hết cho9.
*Với n=3k+2=>n-1=3k+1; n+2=3k+4 đều không chia hết cho3=>(n-1)(n+2) không chia hết cho3. Mà 12 chia hết cho3 =>tổng đó không chia hết cho3 => tổng đó không chia hết cho9
Vậy ta có đpcm
8 tháng 2 2016
(n+1)(n+2)=12
=(n+1)*n+(n+1)*2+12
=n2 +1n+2n+2+12
=n2 +(1+2)n+(2+12)
=n2 +3n+14
=n*n+3n+14
=n(n+3)+14
Vì 14 không chia hết cho 9 nên n(n+3) không chia hết cho 9
nên n(n+3)+14 không chia hết cho 9
nên (n-1)(n+2)+12 không chia hết cho 9 với mọi n
vậy mọi n thuộc z thì (n-1)(n+2)+12 không chia hết cho 9
Ta có:(n+2)(n-2)+12
Áp dụng hàm đảng thức vào biểu thức ta được:
n^2-2^2+12=n^2-4+12=n^2+8.
Xét trường hợp n^2 chia hết cho 9 thì:
n^2+8=9k+8(k thuộc Z)
=>n^2+8 chia cho 9 dư 1.
Xét trường hợp n^2 ko chia hết cho 9 thì:
n^2+8=9h+m+8(m=1,2,3,4,5,6,7,8)
Ta xét các trường hợp m=1,2,3,4,5,6,7,8
=>m=2,3,4,5,6,7,8 thì n^2+8 ko chia hết cho 9
Và m=1 thì n^2+8 chia hết cho 9(loại)
Vậy với mọi trường hợp thì (n+2)(n-2)+12 ko chia hết cho 9 (trừ tường hợp bị loại)