Chứng minh rằng:Tứ giác ABCD có \(\widehat{A}\)=\(\widehat{B}\)và \(\widehat{C}\)=\(\widehat{D}\) thì tứ giác là hình thang cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KK
30 tháng 8 2021
a. Ta có: AD = AB
=> \(\Delta ABD\) là tam giác cân
=> Góc ADB = góc ABD (1)
Mà góc ABD = góc BDC (so le trong) (2)
Từ (1) và (2), suy ra:
BD là tia phân giác của góc ADC
b. Nối AC
Xét 2 tam giác ABC và ABD có:
AD = BC (gt)
AB chung
=> \(\Delta ABD\sim\Delta ABC\) (1)
Ta có: AD = AB = BC (2)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\Delta ABD=\Delta ABC\)
=> Góc A = góc B
Ta có: AB//CD
=> Góc D + góc A = 90o (2 góc trong cùng phía)
Mà góc A = góc B
=> Góc C = góc D
=> ABCD là hình thang cân
18 tháng 8 2018
cho tứ giác abcd có ad=ab=bc và gốc Á+góc C=180.CMR a)tia DB là tia phân giác của góc ADC.b) Tứ giác ABCD là hình thang cân
19 tháng 9 2020
a, Xet tu giac ABCD co \(\widehat{BAC}+\widehat{BCD}=180° \)→Tu giac ABCD la tu giac noi tiep\(→\hept{\begin{cases}\widehat{CAB}=\widehat{BDC}\\\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\end{cases}}\)
Mat khac do AB=BC nen tam giac ABC can suy ra \(\widehat{CAB}=\widehat{ACB}\)
Tu day ta co \(\widehat{BCD}=\widehat{ADB}\)hay DB la phan giac cua \(\widehat{ADC}\)
12 tháng 9 2020
tứ giác ABCD có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)
Hay \(2\widehat{A}+2\widehat{D}=360^o\)
\(\Rightarrow2\left(\widehat{A}+\widehat{D}\right)=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\)
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy tứ giác ABCD là hình thang. Hình thang này có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
28 tháng 7 2021
a) Xét ΔBAD và ΔABC có
AB chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\)(gt)
AD=BC(gt)
Do đó: ΔBAD=ΔABC(c-g-c)
Suy ra: BD=AC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC(gt)
AC=BD(cmt)
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)(hai góc tương ứng)
Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360^0\)(Định lí tổng bốn góc trong một tứ giác)
\(\Leftrightarrow2\cdot\widehat{BAD}+2\cdot\widehat{ADC}=360^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAD}+\widehat{ADC}=180^0\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía
nên AB//CD
Xét tứ giác ABCD có AB//CD(cmt)
nên ABCD là hình thang(Định nghĩa hình thang)
Hình thang ABCD(AB//CD) có AC=BD(cmt)
nên ABCD là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
Hình tứ giác ABCD có 2 cạnh đáy là : Ab Và CD
Mà : \(\widehat{A}=\widehat{B};\widehat{C}=\widehat{D}\)
Nên Hình tứ giác alf hình thang cân