cho \(a\ge6\) Timf MIN A=\(a^2+\frac{18}{a}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
7 tháng 6 2020
Trước tiên cần chứng minh với mọi m,n,p thuộc R và x,y,z>0 ta có
m^2/x +n^2/y +p^2/z >=(a+b+c)^2/x+y+z (1)
Dấu "=" xảy ra <=>m/x=n/y=p/z
Thật vậy m,n thuộc R,x,y>0 ta có
m^2/x+n^2/y >=(m+n)^2/x+y (2)
<=> (m^2y +n^2x)(x+y) >= xy(m+n)^2
sau đó khai triển ra ta được (nx-my)^2 >=0 (đúng)
Dấu "="xảy ra <=>m/x=n/y
Áp dụng BĐT (2) ta có
m^2/x +n^2/y +p^2/z >=(m+n)^2/x+y +p^2/z >= (m+n+p)^2/x+y+z
Dấu "=" xảy ra <=> m/x=n/y=p/z
Áp dụng BĐT (1) ta có
Q=a^2/a+b b^2/b+c c^2/c+a >= (a+b+c)^2/2(a+b+c)=3 (do a+b+c=6)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=2
N
22 tháng 12 2019
\(A=\frac{9x^2-2x+4}{-x^2+2x}\)
\(\Rightarrow\left(A+9\right)x^2-2\left(A+1\right)+4=0\)
TH1:A=-9(KTM)
TH2:A khác -9:
\(\Delta'\ge0\)
\(\Rightarrow A^2-2A-35\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge7\)\(\Rightarrow A_{min}=7\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\left(tm\right)\)
#Walker
CH
25 tháng 12 2019
\(\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{9x}{2-x}+\frac{2-x+x}{x}=\frac{9x}{2-x}+\frac{2-x}{x}+1\)
ÁP dụng bđt cosy cho 2 số ta dc:\(\frac{9x}{2-x}+\frac{2-x}{x}+1\ge2\sqrt{9}+1=7\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{2}\)
Vậy min A=7 \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
LT
0
DT
1
23 tháng 10 2017
ADBDT côsi ta được
a2+\(\dfrac{8}{a}\)
lớn hơn hoặc bằng
2\(\sqrt{\dfrac{8a^2}{a}}\)
=2\(\sqrt{8a}\)
lớn hơn hoặc bằng
2\(\sqrt{6.8}=2\sqrt{48}\)
=8\(\sqrt{3}\)
=>min A =8\(\sqrt{3}\)
dấu = xảy ra
<=> a2=\(\dfrac{8}{a}\)
=>a=2
C
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 1 2022
\(\left\{{}\begin{matrix}a\ge4\\b\ge5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2+b^2\ge16+25=41\Rightarrow c^2=90-\left(a^2+b^2\right)\le49\Rightarrow c\le7\)
Tương tự: \(b=\sqrt{90-\left(a^2+c^2\right)}\le\sqrt{90-\left(4^2+6^2\right)}=\sqrt{38}\)
\(a\le\sqrt{90-\left(5^2+6^2\right)}=\sqrt{29}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-4\right)\left(a-9\right)\le0\\\left(b-5\right)\left(b-8\right)\le0\\\left(c-6\right)\left(c-7\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}13a\ge a^2+36\\13b\ge b^2+40\\13c\ge c^2+42\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow13\left(a+b+c\right)\ge a^2+b^2+c^2+118=208\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge16\)
\(P_{min}=16\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(4;5;7\right)\)
3 tháng 2 2020
\(S=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)
\(S=\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2\sqrt{\frac{ac}{ca}}=2\\\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2\sqrt{\frac{bc}{cb}}=2\\\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\ge2\sqrt{\frac{ab}{ba}}=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)\ge2+2+2=6\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge6\)
\(\Leftrightarrow S\ge6\left(đpcm\right)\)
\(\Rightarrow S_{min}=6\)
Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c\)
Chúc bạn học tốt !!!
24 tháng 8 2019
Phá căn thì đơn giản thôi.
Áp dụng Cô-si:
\(\sqrt{a}=\frac{1}{\sqrt{6}}\cdot\sqrt{6\cdot a}\le\frac{1}{\sqrt{6}}\cdot\frac{a+6}{2}=\frac{a+6}{2\sqrt{6}}\)
Đúng dấu "=" luôn rồi nhé ;)
NT
0
a^2+18/a=a^2/24+9/a+9/a+23a^2/24(phương pháp điểm rơi)
>=3 căn bậc 3(a^2/24.a/9.a/9)+23a^2/24>=3.căn bậc 3 của 81/24+23a^2/24
>=3.3/2+23.a^2/24>=9/2+23.6^2/24(do a>=6)
>=9/2+69/2=78/2=39
Dấu = xảy ra khi a^2/24=a/9=a/9 khi và chỉ khi a=6(TMĐK)