\(\dfrac{3x-2y}{5}\)=\(\dfrac{2z-5x}{3}\)=\(\dfrac{5y-3z}{2}\) và x+y+z=-50
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 11 2017
g,
\(\dfrac{3x-2y}{5}=\dfrac{2z-5x}{3}=\dfrac{5y-3z}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{15x-10y}{25}=\dfrac{6z-15x}{9}=\dfrac{10y-6z}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\(\dfrac{15x-10y}{25}=\dfrac{6z-15x}{9}=\dfrac{10y-6z}{4}=\dfrac{15x-10y+6z-15x+10y-6z}{25+9+4}=0\)\(\Rightarrow3x-2y=2z-5x=5y-3z=0\)
* 3x - 2y = 0 \(\Rightarrow3x=2y\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)
* 2z - 5x = 0 \(\Rightarrow2z=5x\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{z}{5}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y+z}{2+3+5}=\dfrac{50}{10}=5\)
\(\cdot\dfrac{x}{2}=5\Rightarrow x=10\)
\(\cdot\dfrac{y}{3}=5\Rightarrow y=15\)
\(\cdot\dfrac{z}{5}=5\Rightarrow z=25\)
3 tháng 4 2020
Ta có 3x-2y/5=2z-5x/3=5y-3z/2
=> 3xz-2yz/5z=2zy-5xy/3y=5yx-3zx/2x
=\(\frac{3yz-2xz+2zx-5yx+5xy-3zy}{5z+3x+2y}\) =0
=>3x-2y/5=0=>3x=2y=>x/2=y/3 (1)
2z-5x/3=0=>2z=5x=>z/5=x/2 (2)
Từ (1) và (2) => x/2=y/3=z/5
(bạn tự lm tiếp nhé!)
9 tháng 8 2017
Giải:
Ta có: \(\dfrac{3x-2y}{5}=\dfrac{5y-3z}{2}=\dfrac{2z-5x}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{15x-10y}{25}=\dfrac{10y-6z}{4}=\dfrac{6z-15x}{6}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:
\(\Rightarrow\dfrac{15x-10y}{25}=\dfrac{10y-6z}{4}=\dfrac{6z-15x}{6}=\dfrac{15x-10y+10y-6z+6z-15x}{25+4+6}=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15x-10y=0\\10y-6z=0\\6z-15x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow15x=10y=6z\)
\(\Rightarrow\dfrac{15x}{30}=\dfrac{10y}{30}=\dfrac{6z}{30}\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{10x}{20}=\dfrac{3y}{9}=\dfrac{2z}{10}=\dfrac{10x-3y-2z}{20-9-10}=\dfrac{5}{1}=5\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=15\\z=25\end{matrix}\right.\)
Vậy...
9 tháng 8 2017
\(\dfrac{3x-2y}{5}=\dfrac{5y-3z}{2}=\dfrac{2z-5x}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{5\left(3x-2y\right)}{25}=\dfrac{2\left(5y-3z\right)}{4}=\dfrac{3\left(2z-5x\right)}{6}\)
\(\Rightarrow\dfrac{15x-10y}{25}=\dfrac{10y-6z}{4}=\dfrac{6z-15x}{6}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{15x-10y}{25}=\dfrac{10y-6z}{4}=\dfrac{6z-15x}{6}\)
\(=\dfrac{15x-10y+10y-6z+6z-15x}{25+4+6}\)
\(=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=2y\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\\5y=3z\Rightarrow\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\\2z=5x\Rightarrow\dfrac{z}{5}=\dfrac{x}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{10x}{20}=\dfrac{3y}{9}=\dfrac{2z}{10}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{10x}{20}=\dfrac{3y}{9}=\dfrac{2z}{10}=\dfrac{10x-3y-2z}{20-9-10}=\dfrac{5}{1}=5\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5.2=10\\y=5.3=15\\z=5.5=25\end{matrix}\right.\)
PT
0
17 tháng 7 2021
đặt\(A=\dfrac{x^3}{2x+3y+5z}+\dfrac{y^3}{2y+3z+5x}+\dfrac{z^3}{2z+3x+5y}\)
\(=>A=\dfrac{x^4}{2x^2+3xy+5xz}+\dfrac{y^4}{2y^2+3yz+5xy}+\dfrac{z^4}{2z^2+3xz+5yz}\)
BBDT AM-GM
\(=>A\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(xy+yz+xz\right)}\)
theo BDT AM -GM ta chứng minh được \(xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\)
vì \(x^2+y^2\ge2xy\)
\(y^2+z^2\ge2yz\)
\(x^2+z^2\ge2xz\)
\(=>2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)< =>xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\)
\(=>2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(xy+yz+xz\right)\le10\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(=>A\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{10\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{10}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{10}=\dfrac{1}{30}\left(đpcm\right)\)
dấu"=" xảy ra<=>x=y=z=1/3
26 tháng 10 2017
a) \(\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{64}=\dfrac{z^3}{216}\)
Từ \(\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{64}=\dfrac{z^3}{216}\Rightarrow\dfrac{x^3}{2^3}=\dfrac{y^3}{4^3}=\dfrac{z^3}{6^3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{2^2}=\dfrac{y^2}{4^2}=\dfrac{z^2}{6^2}\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{z^2}{36}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{z^2}{36}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\dfrac{14}{56}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow x^2=\dfrac{1}{4}\cdot4\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=1\)
\(\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow y^2=\dfrac{1}{4}\cdot16\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=2\)
\(\dfrac{z^2}{36}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow z^2=\dfrac{1}{4}\cdot36\Rightarrow z^2=9\Rightarrow z^2=3\)
Xin lỗi mình chỉ làm được câu a)
26 tháng 9 2018
\(\dfrac{3x-2y}{5}=\dfrac{2z-5x}{3}=\dfrac{5y-3z}{2}\)
\(=\dfrac{15x-10y}{25}=\dfrac{6z-15x}{9}=\dfrac{10y-6z}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{3x-2y}{5}=\dfrac{2z-5x}{3}=\dfrac{5y-3z}{2}=\dfrac{15x-10y}{25}=\dfrac{6z-15x}{9}=\dfrac{10y-6z}{4}\)
\(=\dfrac{15x-10y+6z-15x+10y-6z}{25+9+4}=0\)
⇒\(3x=2y\)⇒\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)
⇒\(2z=5x\)⇒\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{z}{5}\)
⇒\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{2x}{6}=\dfrac{3y}{9}=\dfrac{5z}{25}\)\(=\dfrac{2x+3y-5z}{6+9-25}=\dfrac{-60}{-10}=6\)
⇒\(\dfrac{x}{2}=6\)⇒\(x=12\)
⇒\(\dfrac{y}{3}=6\)⇒\(y=18\)
⇒\(\dfrac{z}{5}=6\)⇒\(z=30\)
Vậy \(x=12;y=18;z=30\)
QH
0
XT
1
\(\dfrac{3x-2y}{5}\)=\(\dfrac{2z-5x}{3}\)=\(\dfrac{5y-3z}{2}\)
⇒\(\dfrac{15x-10y}{25}\)=\(\dfrac{6z-15x}{9}\)=\(\dfrac{10y-6z}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{15x-10y}{25}\)=\(\dfrac{6z-15x}{9}\)=\(\dfrac{10y-6z}{4}\)=\(\dfrac{15x-10y+6z-15x+10y-6z}{25+9+4}\)=0
⇒3x-2y=2z-5x=5y-3z=0
* 3x-2y=0⇒3x=2y⇒\(\dfrac{x}{2}\)=\(\dfrac{y}{3}\)
* 2z-5x=0⇒2z=5x⇒\(\dfrac{z}{5}\)=\(\dfrac{x}{2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{x}{2}\)=\(\dfrac{y}{3}\)=\(\dfrac{z}{5}\)=\(\dfrac{x+y+z}{2+3+5}\)=\(\dfrac{-50}{10}\)=-5
\(\dfrac{x}{2}\)=-5⇒x=-10
\(\dfrac{y}{3}\)=-5⇒y=-15
\(\dfrac{z}{5}\)=-5⇒z=-25
Vậy x=-10;y=-15;z=-25