chung minh rang
a ) > 1/3 va <1/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
3
26 tháng 10 2017
A=\(x^2-\frac{1}{3}x+1=x^2-2.\frac{1}{6}.x+\frac{1}{36}-\frac{1}{36}+1\)
\(=\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{35}{36}\)
Do \(\left(x+\frac{1}{6}\right)^2\ge0\)nên \(\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{35}{36}>0\)và GTNN của A là \(\frac{35}{36}\)
S
0
GD
1
23 tháng 10 2020
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy–Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+xy+y^2+xy}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)
Cần chỉ ra \(\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge4\)
Ta có : \(x+y\le1\)
=> \(\left(x+y\right)^2\le1\)
=> \(\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\ge1\)( nghịch đảo )
=> \(\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge4\)( nhân 4 vào cả hai vế )
=> đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> x = y = 1/2
VB
0
UL
1
3 tháng 3 2018
\(A=\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{n^3}+\dfrac{1}{2017^3}\)
\(A=\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{n^3}+\dfrac{1}{2017^3}>\dfrac{1}{8}>\dfrac{1}{12}\left(1\right)\)
Xét thừa số tổng quát: \(\dfrac{1}{n^3}< \dfrac{1}{n^3-n}=\dfrac{1}{n\left(n^2-1\right)}=\dfrac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)
Hay:
\(A< \dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}+...+\dfrac{1}{2016.2017.2018}\)
\(A< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+..+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}-\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}+...+\dfrac{1}{2016.2017}-\dfrac{1}{2017.2018}\right)\)
\(A< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2017.2018}\right)=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2.2017.2018}< \dfrac{1}{4}< \dfrac{505}{5028}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có đpcm
3 tháng 3 2018
Mình cảm ơn bạn nhiều lắm Mong bạn có thể giúp đỡ mình trong những cơ hội nhé thank you😊😊😊😊😊
Ta có:
112 =1;122 <11.2 ;132 <12.3 ;...;1502 <149.50
=>A=112 +122 +132 +...+1502 <1+(11.2 +12.3 +...+149.50 )
=1+(1−12 +12 −13 +...+149 −150 )
=1+(1−150 )
=1+1−150
=2−150 <2
=> A < 2