Tìm các số nguyên tố p,q thoả mãn p2 - 6q2 =1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
0
MH
5 tháng 2 2022
Xét p=2
⇒ \(2^2+2^2=4+4=8\left(L\right)\)
Xét p=3
⇒ \(2^3+3^2=8+9=17\left(TM\right)\)
Xét p>3
⇒ p2 + 2p = (p2 – 1) + (2p + 1 )
Vì p lẻ và p không chia hết cho 3 nên (p2–1)⋮3 và (2p+1)⋮3.
Do đó: 2p+p2là hợp số (L)
Vậy với p = 3 thì 2p + p2 là số nguyên tố.
11 tháng 8 2020
Ta có: \(p^2=8q+9\)
<=>\(p^2-9=8q\)
<=>\(\left(p-3\right)\left(p+3\right)=8q\)
Do q là số nguyên tố=> q chia hết cho 1 hoặc chính nó =>Một trong hai số \(p-3\)và \(p+3\)bằng 8
=>\(\orbr{\begin{cases}p-3=8\\p+3=8\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}p=11\\p=5\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}q=14\left(lọai\right)\\q=2\end{cases}}\)
Vậy \(p=5\)và \(q=2\)
TQ
0
H
3
19 tháng 3 2020
TA CÓ \(x^2-12y^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2=12y^2\)
\(\Leftrightarrow x=12y\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{1}=\frac{x}{12}\)
theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{y}{1}=\frac{x}{12}=\frac{y-x}{1-12}=\frac{1}{-11}=-\frac{1}{11}\)
tuwfddos tìm được x,y
NQ
0
p2 = 1 + 6q2
⇒ p là số lẻ
Đặt p = 2k + 1
⇒ p2 = 4k2 + 4k + 1
⇒ 4k2 + 4k = 6q2
⇒ 2k2 + 2k = 3q2
⇒ 3q2 là số chẵn mà 3 là số lẻ
⇒ q2 là chẵn => q là chẵn => q là 2
⇒ p = \(\sqrt{1+6\cdot2^2}\) = 5