K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 7 2017

cái nếu a>1 thì căn a <1 sai

vd 2>1;căn 2 >1

21 tháng 1 2016

o<a<1

=>a-1<0

=>a(a-1)<0

=>a^2-a<0

=>a^2<a=>a<\(\sqrt{a}\)

2 tháng 8 2019

ta có \((\sqrt{a}-\sqrt{b})^2=a-2\sqrt{ab}+b\)

\(=a-b-2\sqrt{ab}+2b\)

\(=a-b-2\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)

VÌ a>b>0 NÊN \(\sqrt{a}-\sqrt{b}>0\)

suy ra : \(a-b-2\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< a-b\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2< \left(\sqrt{a-b}\right)^2\)

VẬY \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\left(đ.p.c.m\right)\)

a: \(\sqrt{a}-a=\sqrt{a}\left(1-\sqrt{a}\right)\)

Vì 0<a<1 nên \(\sqrt{a}< 1\)

=>\(1-\sqrt{a}>0\)

=>\(\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)>0\)

hay \(\sqrt{a}>a\)

b: \(\sqrt{a}-a=\sqrt{a}\left(1-\sqrt{a}\right)\)

Vì a>1 nên \(\sqrt{a}>1\)

=>\(\sqrt{a}\left(1-\sqrt{a}\right)< 0\)

hay \(\sqrt{a}< a\)

16 tháng 6 2019

 Đây là theo t nghĩ thôi nhá.Sai thì thôi nha.

a)Gọi căn a = x

Suy ra a= x2

Mà x>1 nên x là số nguyên dương 

=>x2>x

Hay a>căn a

Hok tốt

16 tháng 6 2019

a)\(a>1\Leftrightarrow a^2>a\Leftrightarrow a^2>\left(\sqrt{a}\right)^2\Leftrightarrow a>\sqrt{a}\)

b\(a< 1\Leftrightarrow a^2< a\Leftrightarrow a^2< \left(\sqrt{a}\right)^2\Leftrightarrow a< \sqrt{a}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9 2024

Lời giải:
a. 

$\frac{a}{b}<1\Rightarrow a< b\Rightarrow a-b<0$

Xét hiệu $\frac{a}{b}-\frac{a+m}{b+m}=\frac{am-bm}{b(b+m)}=\frac{m(a-b)}{b(b+m)}<0$ do $a-b<0$ và $a,b,m$ là số tự nhiên $>0$

$\Rightarrow \frac{a}{b}<\frac{a+m}{b+m}$

b.

$\frac{a}{b}>1\Rightarrow a> b\Rightarrow a-b>0$

Xét hiệu $\frac{a}{b}-\frac{a+m}{b+m}=\frac{am-bm}{b(b+m)}=\frac{m(a-b)}{b(b+m)}>0$ do $a-b>0$ và $a,b,m$ là số tự nhiên $>0$

$\Rightarrow \frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}$