Mọi người giúp e bài này vs ạ!!!
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, SB, SC sao cho: SA=5SM, SB=3SN, 2SC=3SP. Mặt phẳng (MNP) cắt đoạn SD tại điểm Q. Khi đó tỉ số SD/SQ bằng?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD, nối S O ∩ A M = I
Qua I kẻ đương thẳng d, song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại H, K suy ra S H S B = S K S D = S I S O .
Điểm M ∈ S C thỏa mãn 5 S M = 2 S C ⇒ S M S C = 2 5
Xét tam giác SAC, có:
M S M C . A C A O . I O I S = 1 ⇒ I O S I = 4 3 ⇒ S I S O = 3 7
Khi đó:
V S . A K M V S . A D C = S K S D . S M S C ; V S . A H M V S . A B C = S H S B . S M S C
Suy ra:
V S . A H M K V S . A B C D = S M S C . S H S B = 2 5 . 3 7 = 6 35 ⇒ V S . A H M K = 6 36 V S . A B C D
Đáp án D
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD, nối S O ∩ A M = I .
Qua I kẻ đường thẳng d, song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại H, K suy ra
Bài này ứng dụng 1 phần cách giải của bài này:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giả sử mp (a) cắt SA; SB;SC; SD thứ tự tại A' B' C' D'. Tính \(\dfra... - Hoc24
Gọi O' là giao điểm của SO và MP, tương tự như bài trên, ta có 3 đường thẳng SO, MP, NQ đồng quy tại O'
Đồng thời sử dụng diện tích tam giác, ta cũng chứng minh được:
\(3=\dfrac{SA}{SM}+\dfrac{SC}{SP}=\dfrac{2SO}{SO'}=\dfrac{SB}{SN}+\dfrac{SD}{SQ}\)
Áp dụng BĐT Cô-si: \(3=\dfrac{SB}{SN}+\dfrac{SD}{SQ}\ge2\sqrt{\dfrac{SB.SD}{SN.SQ}}\Rightarrow SN.SQ\ge\dfrac{4}{9}.SB.SD\)
Theo bổ đề về diện tích tam giác chứng minh ở đầu:
\(\dfrac{S_{SNQ}}{S_{SBD}}=\dfrac{SN.SQ}{SB.SD}\ge\dfrac{\dfrac{4}{9}SB.SD}{SB.SD}=\dfrac{4}{9}\)
\(\Rightarrow S_{SBD}\ge\dfrac{4}{9}.S_{SBD}=\dfrac{4}{9}.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{9}\)
Đáp án B
Ta có: V S . M N P V S . A B C = 2 V S . M N P V S . A B C = S M S A . S N S B . S P S C = 1 3 . S P S C
Tương tự V S . M P Q V S . A C D = 2 V S . M P Q V S . A B C D = 1 2 . S P S C . S Q S D
Do đó 2 V S . M N P Q V S . A B C D = 1 3 S P S C + 1 2 . S P S C . S Q S D
Đặt S P S C = x 0 < x ≤ 1 , ta chứng minh được S A S M + S C S P = S B S N + S D S Q = 2 S O S I
Do đó S D S Q = 1 x + 1 2 ⇒ 2 k = x 1 3 + x x + 2 = 2 3
Do 0 < x ≤ 1 nên 2 k m ax = f 1 = 2 3 ⇒ k = 1 3 .