Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MC
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)CB tại C
=>AC\(\perp\)BD tại C
=>ΔACD vuông tại C
Ta có: \(\widehat{MDC}+\widehat{MAC}=90^0\)(ΔACD vuông tại C)
\(\widehat{MCD}+\widehat{MCA}=\widehat{DCA}=90^0\)
mà \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
nên \(\widehat{MDC}=\widehat{MCD}\)
=>MC=MD
mà MC=MA
nên MA=MD
=>M là trung điểm của AD
b: Xét (O) có
MC,MA là các tiếp tuyến
Do đó: OM là phân giác của góc AOC
=>\(\widehat{AOC}=2\cdot\widehat{MOC}\)
Ta có: tia OC nằm giữa hai tia OM và ON
=>\(\widehat{MOC}+\widehat{NOC}=\widehat{MON}=90^0\)
=>\(\widehat{NOC}=90^0-\widehat{MOC}\)
Ta có: \(\widehat{COA}+\widehat{COB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\widehat{COM}+\widehat{COB}=2\cdot90^0=2\cdot\widehat{COM}+2\cdot\widehat{CON}\)
=>\(\widehat{COB}=2\cdot\widehat{CON}\)
=>ON là phân giác của góc COB
Xét ΔOBN và ΔOCN có
OB=OC
\(\widehat{BON}=\widehat{CON}\)
ON chung
Do đó: ΔOBN=ΔOCN
=>\(\widehat{OBN}=\widehat{OCN}=90^0\)
=>NB là tiếp tuyến của (O)
a: Xét tứ giác MAON có \(\widehat{MAO}+\widehat{MNO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAON là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO
=>ĐƯờng tròn đi qua bốn điểm A,M,N,O là đường tròn đường kính MO
b: Xét (O) có
MA,MN là tiếp tuyến
Do đó: MA=MN
=>M nằm trên đường trung trực của AN(1)
OA=ON
=>O nằm trên đường trung trực của AN(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AN
=>OM\(\perp\)AN(3)
Xét (O) có
ΔANB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔANB vuông tại N
=>AN\(\perp\)NB
=>AN\(\perp\)BE(4)
Từ (3) và (4) suy ra OM//BE
c: Xét ΔMAO vuông tại A và ΔEOB vuông tại O có
OA=OB
\(\widehat{MOA}=\widehat{EBO}\)(hai góc đồng vị, MO//EB)
Do đó: ΔMAO=ΔEOB
=>MO=EB
Xét tứ giác BOME có
OM//BE
OM=BE
Do đó: BOME là hình bình hành
=>OB//EM và OB=ME
OB//ME
A\(\in\)OB
Do đó: OA//ME
OA=OB
OB=ME
Do đó: OA=ME
Xét tứ giác AOEM có
AO//EM
AO=EM
Do đó: AOEM là hình bình hành
Hình bình hành AOEM có \(\widehat{MAO}=90^0\)
nên AOEM là hình chữ nhật
d: ΔMAO vuông tại A
=>\(MA^2+OA^2=MO^2\)
=>\(MO^2=R^2+\left(R\sqrt{3}\right)^2=4R^2\)
=>MO=2R
=>EB=2R
Xét ΔEOB vuông tại O có \(cosB=\dfrac{BO}{EB}=\dfrac{1}{2}\)
nên góc B=60 độ
ME//AB
=>\(\widehat{MEB}+\widehat{B}=180^0\)
=>\(\widehat{MEB}=180^0-60^0=120^0\)
AOEM là hình chữ nhật
=>\(\widehat{EMA}=\widehat{MAO}=90^0\)
=>\(\widehat{EMA}=\widehat{MAB}=90^0\)
Diện tích tứ giác AEMB là:
\(S_{AEMB}=\dfrac{1}{2}\left(ME+AB\right)\cdot AM=\dfrac{1}{2}\cdot R\sqrt{3}\left(R+2R\right)=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\cdot3R=3\sqrt{3}\cdot\dfrac{R^2}{2}\)
1: góc AKP+góc AHP=180 độ
=>AKPH nội tiếp
2: góc KAC=1/2*sđ cung KC
góc OMB=góc CBK(MH//CB)
=>góc OMB=góc KAC
Cho nửa đường tròn đấy ạ . Mn giúp mk với , mk cảm ơn trước ạ 😊😊
a: Xét (O) có
MA,MN là tiếp tuyến
=>MA=MN
mà OA=ON
nên OM là đường trung trực của AN
=>OM\(\perp\)AN(1)
Xét (O) có
ΔANB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔANB vuông tại N
=>AN\(\perp\)NB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM//NB
b: Xét ΔMAO vuông tại A và ΔKOB vuông tại O có
AO=OB
\(\widehat{AOM}=\widehat{OBK}\)
Do đó: ΔMAO=ΔKOB
=>MA=KO
Xét tứ giác MAOK có
MA//OK
MA=OK
Do đó: MAOK là hình bình hành
mà \(\widehat{MAO}=90^0\)
nên MAOK là hình chữ nhật
=>KM\(\perp\)xy