Bài 5: Cho A = 2+ \(2^2\)+ \(2^3\) +.....+ \(2^{60}\).
Chứng minh rằng \(A⋮3\) , \(A⋮7\) , \(A⋮5\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
\(A=5+5^2+..+5^{12}\)
\(5A=5\cdot\left(5+5^2+..5^{12}\right)\)
\(5A=5^2+5^3+...+5^{13}\)
\(5A-A=\left(5^2+5^3+...+5^{13}\right)-\left(5+5^2+...+5^{12}\right)\)
\(4A=5^2+5^3+...+5^{13}-5-5^2-...-5^{12}\)
\(4A=5^{13}-5\)
\(A=\dfrac{5^{13}-5}{4}\)
A= (21+22+23)+(24+25+26)+...+(258+259+260)
=20(21+22+23)+23(21+22+23)+...+257(21+22+23)
=(21+22+23)(20+23+...+257)
= 14(20+23+...+257) chia hết cho 7
Vậy A chia hết cho 7
gọi 1/41+1/42+1/43+...+1/80=S
ta có :
S>1/60+1/60+1/60+...+1/60
S>1/60 x 40
S>8/12>7/12
Vậy S>7/12
b1:
B=3+3^2+...+3^60=(3+3^2+3^3)+...+(3^58+3^59+3^60)=3(1+3+3^2)+...+3^58(1+3+3^2)=3*13+...+3^58*13=13(3+...+3^58) (CHIA HẾT CHO 13)
A=5+5^2+...+5^10=(5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^9+5^10)=5(1+5)+...+5^9(1+5)=5*6+...+5^9*6=(5+...+5^9)*6(CHIA HẾT CHO 6)
B2: bạn kéo xuống dưới nãy mk thấy có ng làm r
b3: (2x+1)(y-5)=168
Ta có bảng sau:
2x+1 | 1 | 2 | 4 | 7 | 8 | 12 | 14 | 21 | 24 | 42 | 84 | 168 |
2x | 0 | 1 | 3 | 6 | 7 | 11 | 13 | 20 | 23 | 41 | 83 | 167 |
x | 0 | 3 | 10 | |||||||||
y-5 | 168 | 24 | 8 | |||||||||
y | 173 | 29 | 13 |
(mấy ô mk để trống là loại vì x,y là số tự nhiên)
a) \(C=5+5^2+5^3+...+5^8\)
\(C=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6\right)+\left(5^7+5^8\right)\)
\(C=\left(5+25\right)+5^2\cdot\left(5+25\right)+5^4\cdot\left(5+25\right)+5^6\cdot\left(5+25\right)\)
\(C=30+5^2\cdot30+5^4\cdot30+5^6\cdot30\)
\(C=30\cdot\left(1+5^2+5^4+5^6\right)\)
Vậy C chia hết cho 30
b) \(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(D=2\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+...+2^{59}\cdot\left(1+2\right)\)
\(D=2\cdot3+2^2\cdot3+...+2^{59}\cdot3\)
\(D=3\cdot\left(2+2^2+...+2^{59}\right)\)
Vậy D chia hết cho 3
\(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(D=2\cdot\left(1+2+4\right)+2^4\cdot\left(1+2+4\right)+...+2^{58}\cdot\left(1+2+4\right)\)
\(D=2\cdot7+2^4\cdot7+...+2^{58}\cdot7\)
\(D=7\cdot\left(2+2^4+...+2^{58}\right)\)
Vậy D chia hết cho 7
\(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(D=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+....+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(D=2\cdot\left(1+2+4+8\right)+...+2^{57}\cdot\left(1+2+4+8\right)\)
\(D=2\cdot15+2^5\cdot15+...+2^{57}\cdot15\)
\(D=15\cdot\left(2+2^5+...+2^{57}\right)\)
Vậy D chia hết cho 15
a) C = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁸
= (5 + 5²) + 5².(5 + 5²) + 5⁴.(5 + 5²) + 5⁶.(5 + 5²)
= 30 + 5².30 + 5⁴.30 + 5⁶.30
= 30.(1 + 5² + 5⁴ + 5⁶) ⋮ 30
Vậy C ⋮ 30
b) *) Chứng minh D ⋮ 3
D = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰
= 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ... + 2⁵⁹.(1 + 2)
= 2.3 + 2³.3 + ... + 2⁵⁹.3
= 3.(2 + 2³ + ... + 2⁵⁹) ⋮ 3
Vậy D ⋮ 3 (1)
*) Chứng minh D ⋮ 7
D = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰
= 2.(1 + 2 + 2²) + 2⁴.(1 + 2 + 2²) + ... 2⁵⁸.(1 + 2 + 2²)
= 2.7 + 2⁴.7 + ... + 2⁵⁸.7
= 7.(2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸) ⋮ 7
Vậy D ⋮ 7 (2)
*) Chứng minh D ⋮ 15
D = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰
= 2.(1 + 2 + 2² + 2³) + 2⁵.(1 + 2 + 2² + 2³) + 2⁵⁷.(1 + 2 + 2² + 2³)
= 2.15 + 2⁵.15 + ... + 2⁵⁷.15
= 15.(2 + 2⁵ + ... + 2⁵⁷) ⋮ 15
Vậy D ⋮ 15 (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra D chia hết cho lần lượt 3; 7 và 15
A=2+2²+2³+...+260A=2+2²+2³+...+260
⇔ A=(2+2²)+...+(259+260)A=(2+2²)+...+(259+260)
⇔ A=2.(1+2)+...+259.(1+2)A=2.(1+2)+...+259.(1+2)
⇔ A=2.3+...+259.3A=2.3+...+259.3
⇔ A=3.(2+..+259)A=3.(2+..+259)
⇒ A⋮ 3
A=2+2²+2³+...+260A=2+2²+2³+...+260
⇔ A=(2+2²+2³)+...+(258+259260)A=(2+2²+2³)+...+(258+259260)
⇔ A=2.(1+2+2²)+...+258.(1+2+2²)A=2.(1+2+2²)+...+258.(1+2+2²)
⇔ A=2.7+...+258.7A=2.7+...+258.7
⇔ A=7.(2+...+258A=7.(2+...+258
⇒ A⋮ 7
Hiện tại mình chưa tìm ra sao chia hết cho 5 nên bạn tự làm nhé cảm ơn bạn
Vì 13 là lẻ \(\Rightarrow\) 13, 132, 133, 134, 135, 136 là lẻ.
Mà lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ = chẵn nên 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 là chẵn. \(\Rightarrow\) 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 \(⋮\) 2
\(\Rightarrow\) ĐPCM
Bài 1
a) 34 + 35 + 36 + 37 = 34(1 + 3 + 32 + 33)\
b) a)A = 1 + 3 + 32 +......399 =(1 + 3 + 32 + 33 ) + ...+(396 + 397 + 398 + 399)
= (1 + 3 + 32 + 33 ) + .. +396(1 + 3 + 32 + 33 )
= 40 + ... + 396 . 40
= 40 (1 + 3 +...+ 396) chia hết cho 40
Bài 2
a)
+)A chia hết cho 6
\(A=5+5^2+5^3+...+5^{2004}\)
\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2003}+5^{2004}\right)\)
\(A=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{2002}\left(5+5^2\right)\)
\(A=30+5^2.30+...+5^{2002}.30\)
\(A=30\left(1+5^2+...+5^{2002}\right)\)chia hết cho 6
+)A chia hết cho 31
\(A=5+5^2+5^3+...+5^{2004}\)
\(A=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{2002}+5^{2003}+5^{2004}\right)\)
\(A=\left(5+5^2+5^3\right)+5^3\left(5+5^2+5^3\right)+...+5^{2001}\left(5+5^2+5^3\right)\)
\(A=155+5^3.155+...+5^{2001}.155\)
\(A=155\left(1+5^3+...+5^{2001}\right)\)chia hết cho 31
+) A chia hết cho 156
\(A=5+5^2+5^3+...+5^{2004}\)
\(A=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6+5^7+5^8\right)+...+\left(5^{2001}+5^{2002}+5^{2003}+5^{2004}\right)\)
\(A=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+5^4\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+...+5^{2000}\left(5+5^2+5^3+5^4\right)\)
\(A=780+5^4.780+...+5^{2000}.780\)
\(A=780\left(1+5^4+...+5^{2000}\right)\)chia hết cho 156
b)B=165+2^15 chia hết cho 33
ta có 165 chia hết cho 33
mà 215 ko chia hết cho 33
vậy 165+2^15 không chia hết cho 33 hay B không chia hết cho 33.
A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰
= (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2⁵⁹ + 2⁶⁰)
= 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ... + 2⁵⁹.(1 + 2)
= 2.3 + 2³.3 + ... + 2⁵⁹.3
= 3.(2 + 2³ + ... + 2⁵⁹) ⋮ 3
Vậy A ⋮ 3
------
A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰
= (2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ... + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)
= 2.(1 + 2 + 2²) + 2⁴.(1 + 2 + 2²) + ... + 2⁵⁸.(1 + 2 + 2²)
= 2.7 + 2⁴.7 + ... + 2⁵⁸.7
= 7.(2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸) ⋮ 7
Vậy A ⋮ 7
--------
A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰
= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)
= 30 + 2⁴.(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + 2⁵⁶.(2 + 2² + 2³ + 2⁴)
= 30.(1 + 2⁴ + ... + 2⁵⁶)
= 5.6.(1 + 2⁴ + ... + 2⁵⁶) ⋮ 5
Vậy A ⋮ 5
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(A=6+2^2.\left(2+2^2\right)+...+2^{58}.\left(2+2^2\right)\)
\(A=6+2^2.6+...+2^{58}.6\)
\(A=6.\left(1+2^2+...+2^{58}\right)\)
Vì \(6⋮3\) nên \(6.\left(1+2^2+...+2^{58}\right)⋮3\)
Vậy \(A⋮3\)
___________
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(A=14+...+2^{57}.\left(2+2^2+2^3\right)\)
\(A=14+...+2^{57}.14\)
\(A=14.\left(1+...+2^{57}\right)\)
Vì \(14⋮7\) nên \(14.\left(1+...2^{57}\right)⋮7\)
Vậy \(A⋮7\)
____________
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(A=30+...+2^{56}.\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(A=30+...+2^{56}.30\)
\(A=30.\left(1+...+2^{56}\right)\)
Vì \(30⋮5\) nên \(30.\left(1+...+2^{56}\right)⋮5\)
Vậy \(A⋮7\)
\(#WendyDang\)