Cho hình thang ABCD (AB//CD), gọi E,F là trung điểm của BD, AC.
a) c/m EF//CD
b) c/m EF=\(\frac{CD-AB}{2}\)
CÁC BN GIÚP MK VS NHÉ! MK ĐANG CẦN GẤP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 1 2022
- Hình vẽ:
a) - Xét △EDM có:
AB//DM (ABCD là hình thang có 2 đáy là AB và CD).
=>\(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{AB}{DM}\) (định lí Ta-let) (1).
- Xét △FCM có:
AB//CM (ABCD là hình thang có 2 đáy là AB và CD).
=>\(\dfrac{BF}{MF}=\dfrac{AB}{CM}\) (định lí Ta-let) (2).
- Từ (1) và (2) và \(CM=DM\) (M là trung điểm BC) suy ra:
\(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{BF}{MF}\).
- Xét △ABM có:
\(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{BF}{MF}\) (cmt)
=>\(EF\)//\(AB\) (định lí Ta-let đảo)nên\(EF\)//\(AB\)//\(CD\)
b) -Xét △ADM có:
HE//DM (cmt).
=>\(\dfrac{HE}{DM}=\dfrac{AE}{AM}\) (định lí Ta-let). (3)
- Xét △ACM có:
EF//CM (cmt)
=>\(\dfrac{EF}{CM}=\dfrac{AE}{AM}\) (định lí Ta-let) (4)
- Từ (3) và (4) và \(DM=CM\) (M là trung điểm BC) suy ra: \(HE=EF\)
-Xét △BDM có:
EF//DM (cmt).
=>\(\dfrac{EF}{DM}=\dfrac{BF}{BM}\)(định lí Ta-let). (5)
- Xét △BCM có:
NF//CM (cmt)
=>\(\dfrac{NF}{CM}=\dfrac{BF}{BM}\) (định lí Ta-let) (6)
- Từ (5) và (6) và \(CM=DM\) (M là trung điểm BC) suy ra: \(NF=EF\)
Mà \(HE=EF\) nên \(HE=EF=NF=\dfrac{1}{3}HN\).
c) -Ta có: \(\dfrac{HE}{DM}=\dfrac{AE}{AM}\) (cmt)
=>\(\dfrac{DM}{HE}=\dfrac{AM}{AE}\).
=>\(\dfrac{DM}{HE}-1=\dfrac{EM}{AE}\) (7)
- Ta có: \(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{AB}{DM}\) nên \(\dfrac{EM}{AE}=\dfrac{DM}{AB}\). (8)
- Từ (7) và (8) suy ra:
\(\dfrac{DM}{HE}-1=\dfrac{DM}{AB}\)
=>\(\dfrac{DM}{HE}=\dfrac{DM}{AB}+1=\dfrac{DM+AB}{AB}\)
=>\(HE=\dfrac{AB.DM}{AB+DM}=\dfrac{7,5.\left(12.\dfrac{1}{2}\right)}{7,5+\left(12.\dfrac{1}{2}\right)}=\dfrac{10}{3}\)
=>\(HN=3HE=3.\dfrac{10}{3}=10\) (cm).
12 tháng 12 2023
a: Xét ΔEAB và ΔECM có
\(\widehat{EAB}=\widehat{ECM}\)(hai góc so le trong, AB//CM)
\(\widehat{AEB}=\widehat{CEM}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAB đồng dạng với ΔECM
=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{EB}{EM}=\dfrac{AB}{CM}\)
=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AB}{CM}=AB:\dfrac{CD}{2}=2\cdot\dfrac{BA}{CD}\)
b: Xét ΔFAB và ΔFMD có
\(\widehat{FAB}=\widehat{FMD}\)(hai góc so le trong, AB//DM)
\(\widehat{AFB}=\widehat{MFD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFAB đồng dạng với ΔFMD
=>\(\dfrac{FA}{FM}=\dfrac{FB}{FD}=\dfrac{AB}{MD}\)
Ta có: \(\dfrac{FA}{FM}=\dfrac{AB}{MD}\)
\(\dfrac{EB}{EM}=\dfrac{AB}{CM}\)
mà MD=MC
nên \(\dfrac{FA}{FM}=\dfrac{EB}{EM}\)
=>\(\dfrac{MF}{FA}=\dfrac{ME}{EB}\)
Xét ΔMAB có \(\dfrac{MF}{FA}=\dfrac{ME}{EB}\)
nên FE//AB
Ta có: FE//AB
AB//CD
Do đó: FE//CD
c: Xét ΔADM có HF//DM
nên \(\dfrac{HF}{DM}=\dfrac{AF}{AM}\)
Xét ΔBDM có FE//DM
nên \(\dfrac{FE}{DM}=\dfrac{BE}{BM}\)
Xét ΔBMC có EG//MC
nên \(\dfrac{EG}{MC}=\dfrac{BE}{BM}\)
mà \(\dfrac{FE}{DM}=\dfrac{BE}{BM}\)
và MC=MD
nên FE=EG
Ta có: \(\dfrac{AF}{FM}=\dfrac{BE}{EM}\)
=>\(\dfrac{FM}{FA}=\dfrac{EM}{BE}\)
=>\(\dfrac{FM}{FA}+1=\dfrac{EM}{BE}+1\)
=>\(\dfrac{FM+FA}{FA}=\dfrac{EM+BE}{BE}\)
=>\(\dfrac{AM}{FA}=\dfrac{BM}{BE}\)
=>\(\dfrac{AF}{AM}=\dfrac{BE}{BM}\)
mà \(\dfrac{HF}{DM}=\dfrac{AF}{AM}\) và \(\dfrac{BE}{BM}=\dfrac{FE}{DM}\)
nên HF=FE
mà FE=EG
nên HF=FE=EG
2 tháng 4 2023
a: Xét ΔEAB và ΔEMD có
góc EAB=góc EMD
góc AEB=góc MED
=>ΔEAB đồng dạng vơi ΔEMD
=>EM/EA=AB/MD=AB/MC
Xet ΔFAB và ΔFCM có
góc FAB=góc FCM
góc AFB=góc CFM
Do đó: ΔFAB đồng dạng với ΔFCM
=>FB/FM=AB/CM
=>FM/FB=CM/AB=DM/AB=ME/EA
=>EF//AB
b: Xet ΔBMC có FN//MC
nên FN/MC=BN/BC
=>FN/MD=AH/AD
Xét ΔADM có HE//DM
nên HE/DM=AH/AD
Xét ΔBDC có EN//DC
nên EN/DC=BN/BC=AH/AD
=>(EF+FN)/(2DM)=AH/AD=HE/DM=FN/MD
=>(EF+FN)/2=HE=FN
=>EF+FN=2FN
=>FN=EF=HE
8 tháng 11 2019
Hình thang ABCD có
E là trung điểm của AD
F là trung điểm của BC
=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=> EF = (AB+DC)/2 = (8+12)/2 =10cm
Vậy EF = 10cm
a0) có e là trung điểm của bs
f là trung điểm của ac
=> ef là đương trung bình của hinhf thang abcd ứng vs cạnh cd
=> ef//cd ( t/c đg tb của hình thang )
Đáp án của mik là:………