△ABC vuông tại A, AH là đường cao, D và E làn lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. Đường thẳng A ⊥ DE cắt BC tại I. Gọi S là diện tích tam giác ABC. Chứng minh 2S=AH4/(HE.HD) và I là trung điểm BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 7 2023
a:
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
góc OAC+góc AED=90 độ
=>góc OAC+góc AHD=90 độ
=>góc OAC+góc ABC=90 độ
=>góc OAC=góc OCA
=>OA=OC và góc OBA=góc OAB
=>OA=OB=OC
=>O là trung điểm của BC
b: góc KAB+góc OAB=90 độ
gócHAB+góc OBA=90 độ
mà góc OAB=góc OBA
nên góc KAB=góc HAB
=>AB là phân giác của góc HAK
c: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC
CM
25 tháng 5 2017
*Gọi G là giao điểm của AH và DE
Ta có: GA = GD = GH = GE (tính chất hình chữ nhật)
Suy ra tam giác GHD cân tại G
Suy ra tam giác NCE cân tại N ⇒ NC = NE (16)
Từ (13) và (16) suy ra: NC = NH hay N là trung điểm của CH.
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
=>HD=AE và HE=AD
Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\)
=>\(AD=\dfrac{AH^2}{AB}\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\)
=>\(AE=\dfrac{AH^2}{AC}\)
AI vuông góc ED
=>\(\widehat{AED}+\widehat{IAC}=90^0\)
=>\(\widehat{IAC}+\widehat{AHD}=90^0\)
=>\(\widehat{IAC}+\widehat{B}=90^0\)
mà \(\widehat{ICA}+\widehat{B}=90^0\)
nên \(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)
=>IA=IC
\(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)
\(\widehat{IAC}+\widehat{IAB}=90^0\)
\(\widehat{ICA}+\widehat{IBA}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)
=>IA=IB
mà IA=IC
nên IB=IC
=>I là trung điểm của BC
\(2S=2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=AB\cdot AC\)
\(\dfrac{AH^4}{HE\cdot HD}=\dfrac{AH^4}{AE\cdot AD}\)
\(=\dfrac{AH^4}{\dfrac{AH^2}{AB}\cdot\dfrac{AH^2}{AC}}=AB\cdot AC\)
Do đó: \(2\cdot S=\dfrac{AH^4}{HE\cdot HD}\)
Cho em hỏi lí do của ba cái này là gì ạ? Em đọc không hiểu