Bài 1 : Cho a1 , a2 , ... , an là 1 hoán vị của 1 , 2 , 3 , ... , n với n là số tự nhiên lẻ .
Chứng minh : ( a1 + 1 ) ( a2 + 2 ) ... ( an + n ) là số chẵn .
Bài 2 : Trên đường tròn người ta xếp các số 1 , 2 , 3 , ... , 10 ( mỗi số xuất hiện 1 lần )
Chứng minh rằng : Không tồn tại cách xếp nào mà tổng 2 số kề nhau đều lớn hơn 10 .
Bài 3 : Người ta thay dấu * bởi dấu "+" hoặc "-" bằng biểu thức :
A = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1
Có cách điền nào để A là chẵn không ?
P.s : Giải đầy đủ hộ mị nhe =))
1)
a1 , a2 , ... , an có \(\frac{n-1}{2}\)số chẵn và \(\frac{n-1}{2}+1\)số lẻ.
Giả sử ( a1 + 1 ) ( a2 + 2 ) ... ( an + n ) lả số lẻ.
=> a1 + 1 lẻ, a2 + 2 lẻ, ..., an + n lẻ
=> a1 chẵn, a2 lẻ, ..., an chẵn => có \(\frac{n-1}{2}\)số lẻ và \(\frac{n-1}{2}+1\)số chẵn => Mâu thuẫn
Vậy ( a1 + 1 ) ( a2 + 2 ) ... ( an + n ) là số chẵn.
3)
Giả sử A chẵn.
Giá trị lớn nhất của A là 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 55 là số lẻ.
Nếu thay từng dấu + thành dấu - thì giá trị A sẽ giảm đi 2 lần số đằng sau dấu đó (2n với n là STN).
Tức là trừ đi số chẵn (2n luôn chẵn). => A luôn là số lẻ => Mâu thuẫn
Vậy A là số lẻ.
Bài 2 mình chưa ra nhé.