chung minh rang
3(a^4+b^4+c^4)>=(a+b+c)(a^3+b^3+c^4)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
1
TN
13 tháng 6 2016
Ta biến đổi 1 tí nhé
\(\frac{4}{a}+\frac{5}{b}+\frac{3}{c}\ge4\left(\frac{3}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{1}{a+c}\le\frac{1}{4}\left(\frac{4}{a}+\frac{5}{b}+\frac{3}{c}\right)\)
Tới đây dễ dàng áp dụng BĐT \(\frac{4}{x+y}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{a+b}\le\frac{3}{4}.\frac{1}{a}+\frac{3}{4}.\frac{1}{b}\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{b+c}\le\frac{1}{2}.\frac{1}{b}+\frac{1}{2}.\frac{1}{c}\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+c}\le\frac{1}{4}.\frac{1}{a}+\frac{1}{4}.\frac{1}{c}\left(3\right)\)
Cộng vế với vế của (1), (2), (3) suy ra
\(\frac{3}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{1}{a+c}\le\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{a}+\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{b}+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{b}+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{c}+\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{a}+\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{1}{a+c}\le\frac{1}{a}+\frac{5}{4}\cdot\frac{1}{b}+\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{1}{a+c}\le\frac{1}{4}\left(\frac{4}{a}+\frac{5}{b}+\frac{3}{c}\right)\)
\(\Leftrightarrow Dpcm\)
LA
9 tháng 3 2018
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{ab+ac}{2}=\frac{ba+bc}{3}=\frac{ca+cb}{4}=\frac{\left(ab+ac\right)+\left(ba+bc\right)-\left(ca+cb\right)}{2+3-4}=\frac{2ab}{1}\)
Tương tự \(\frac{ab+ac}{2}=\frac{bc+ba}{3}=\frac{ca+cb}{4}=\frac{2bc}{5}\)
\(\frac{ab+ac}{2}=\frac{ba+bc}{3}=\frac{ca+cb}{4}=\frac{2ac}{3}\)
Do đó \(\frac{2ab}{1}=\frac{2bc}{5}\Rightarrow\frac{a}{1}=\frac{c}{5}\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{c}{15}\)
\(\frac{2bc}{5}=\frac{2ac}{3}\Rightarrow\frac{b}{5}=\frac{a}{3}\)
Do vậy \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{15}\)
22 tháng 4 2022
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Tương tự
Do đó
Do vậy
M
1
S
9 tháng 12 2018
a+b+c=0 <=> (a+b+c)2=0
<=>a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0
<=>a2+b2+c2=-2(ab+bc+ca)
<=>(a2+b2+c2)2=[-2(ab+bc+ca)]2
<=>a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2)=4(a2b2+b2c2+c2a2)
<=>a4+b4+c4=2(a2b2+b2c2+c2a2) (1)
Lại có (ab+bc+ca)2 = a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c) = a2b2+b2c2+c2a2 (vì a+b+c=0) (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
NM
0
QD
3
28 tháng 1 2016
<=> 4C = 4.( 1 + 4 + 42 + 43 + .... + 4100 )
<=> 4C = 4 + 42 + 43 + 44 + ..... + 4101
<=> 4C -C = ( 4 + 42 + 43 + 44 + ..... + 4101 ) - ( 1 + 4 + 42 + 43 + .... + 4100 )
<=> 3C = 4101 - 1
=> C = ( 4101 - 1 ) : 3
B : 3 = 4101 : 3
Vì ( 4101 - 1 ) : 3 < 4101 : 3 => C < B : 3
Vậy C < B : 3
HP
28 tháng 1 2016
4c=4+4^2+4^3+..+4^101
=>4c-c=(4+4^2+4^3+...+4^101)-(1+4+4^2+..+4^100)
=>3c=4^101-1
=>c=(4^101-1)/3
Mà b=4^101=>b/3=4^101/3
Ta thấy c=(4^101-1)/3<b/3=4^101/3
=>c<b/3(đpcm)
Tick đi
DD
0