Cho tam giác ABC có các góc \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ACB}\) nhọn, D là hình chiếu của A trên BC. Điểm H thuộc tia AD. Khi đó H là trực tâm của hình tam giác ABC khi và chỉ khi \(DH.DA=DB.DC\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 1 2022
Bài 2:
a: Xét ΔOHA vuông tại A và ΔOHB vuông tại B có
OH chung
\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\)
Do đó: ΔOHA=ΔOHB
Suy ra: HA=HB
hay ΔHAB cân tại H
b: Xét ΔOAB có
OH là đường cao
AD là đường cao
OH cắt AD tại C
Do đó: C là trực tâm của ΔOAB
Suy ra: BC\(\perp\)Ox
c: \(\widehat{HOA}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Xét ΔOHA vuông tại A có
\(\cos HOA=\dfrac{OA}{OH}\)
\(\Leftrightarrow OA=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot4=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
hình thì chế tự vẽ nha
kéo dài BH cắt CA tại K
từ DH.DA=DB.DC
\(\Leftrightarrow\frac{DH}{DB}=\frac{DC}{DA}\)
từ đó suy ra \(\Delta BDH\)đồng dạng với \(\Delta ADC\left(c.g.c\right)\)
=>góc DAC= góc HBD=góc KBC
mà góc DAC+góc ACB=90 độ
=>góc KBC+góc KCB=90 độ
=>tam giác BKC vuông tại K
=>góc BKC=90 độ
=>BH là đường cao của tam giác ABC
=>H là trực tâm của tam giác ABC
=>đpcm
kéo dài BH cắt CA tại K
từ DH.DA=DB.DC
⇔DHDB =DCDA
từ đó suy ra ΔBDHđồng dạng với ΔADC(c.g.c)
=>góc DAC= góc HBD=góc KBC
mà góc DAC+góc ACB=90 độ
=>góc KBC+góc KCB=90 độ
=>tam giác BKC vuông tại K
=>góc BKC=90 độ
=>BH là đường cao của tam giác ABC
=>H là trực tâm của tam giác ABC
=>đpcm
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~