Xét tính bị chặn của dãy số sau:
a) un=\(\dfrac{1}{2n^2-3}\)
b) un=\(\dfrac{1}{2n^2-1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BC
1
4 tháng 12 2023
\(u_n=\dfrac{n^2+1}{2n^2-3}\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{n^2+1}{n^2-1,5}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{n^2-1,5+2,5}{n^2-1,5}\right)=\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{2.5}{n^2-1,5}\right)< \dfrac{1}{2}\)
=>(Un) là dãy số bị chặn
4 tháng 12 2023
a:
\(0< =cos\left(\dfrac{\Omega}{2n}\right)< =1;n\in Z^+\)
Khi n chẵn thì \(\left(-1\right)^n=1\)
=>\(u_n=cos\left(\dfrac{\Omega}{2n}\right)\)
=>\(0< =u_n< =1\)
=>\(\left(u_n\right)\) bị chặn ở khoảng [0;1]
Khi n lẻ thì \(\left(-1\right)^n=-1\)
=>\(u_n=-cos\left(\dfrac{\Omega}{2n}\right)\)
\(0< =cos\left(\dfrac{\Omega}{2n}\right)< =1\)
=>\(0>=-cos\left(\dfrac{\Omega}{2n}\right)>=-1\)
=>\(0>=u_n>=-1\)
=>\(\left(u_n\right)\) bị chặn ở khoảng [-1;0]
b: \(-1< =\dfrac{1}{5^n}< =0\)
=>\(-\sqrt{2}< =\dfrac{\sqrt{2}}{5^n}< =0\)
=>\(-\sqrt{2}< =t_n< =0\)
Vậy: Dãy số bị chặn ở khoảng \(\left[-\sqrt{2};0\right]\)
CM
5 tháng 3 2019
Chọn C.
Ta có: un+1 – un = (n + 1)3 + 2(n + 1) – n3 – 2n = 3n2 + 3n + 3
Mặt khác: un > 1 và khi n càng lớn thì un càng lớn.
Vậy dãy (un) là dãy tăng và bị chặn dưới.
CM
11 tháng 9 2017
Ta có: u n = 2 ( n + 1 ) − 13 3 ( n + 1 ) − 2 = 2 n − 11 3 n + 1
Xét hiệu:
u n + 1 − u n = 2 n − 11 3 n + 1 − 2 n − 13 3 n − 2 = ( 2 n − 11 ) . ( 3 n − 2 ) − ( 2 n − 13 ) . ( 3 n + 1 ) ( 3 n + 1 ) ( 3 n − 2 ) = 6 n 2 − 4 n − 33 n + 22 − ( 6 n 2 + 2 n − 39 n − 13 ) ( 3 n + 1 ) . ( 3 n − 2 ) = 35 ( 3 n + 1 ) ( 3 n − 2 ) > 0
với mọi n ≥ 1 .
Suy ra u n + 1 > u n ∀ n ≥ 1 ⇒ dãy ( u n ) là dãy tăng.
Mặt khác: u n = 2 3 − 35 3 ( 3 n − 2 ) ⇒ u n < 2 3 ∀ n ≥ 1
Suy ra u n bị chặn trên
∀ n ≥ 1 : 3 n − 2 ≥ 1 ⇒ 35 3 ( 3 n − 2 ) ≤ 35 3.1 = 35 3 ⇒ u n ≥ 2 3 − 35 3 = − 11
Nên ( u n ) bị chặn dưới.
Vậy dãy ( u n ) là dãy bị chặn.
Chọn đáp án A.
CM
2 tháng 10 2018
Ta có: u n + 1 − u n = 2 n − 11 3 n + 1 − 2 n − 13 3 n − 2 = 35 ( 3 n + 1 ) ( 3 n − 2 ) > 0 với mọi n ≥ 1
Suy ra u n + 1 > u n ∀ n ≥ 1 ⇒ dãy ( u n ) là dãy tăng.
Mặt khác: u n = 2 3 − 35 3 ( 3 n − 2 ) ⇒ − 11 ≤ u n < 2 3 ∀ n ≥ 1
Vậy dãy ( u n ) là dãy bị chặn.
Chọn đáp án A
CM
26 tháng 9 2019
Xét hiệu: u n + 1 − u n = 2 n + 1 n + 4 − 2 n − 1 n + 3
= 2 n 2 + 7 n + 3 − 2 n 2 − 7 n + 4 n + 4 n + 3 = 7 n + 4 n + 3 > 0 ; ∀ n ∈ N *
Vậy: ( u n ) là dãy số tăng.
Ta có u n = 2 n − 1 n + 3 = 2 ( n + 3 ) − 7 n + 3 = 2 − 7 n + 3
Suy ra: ∀ n ∈ ℕ * , u n < 2 nên ( u n ) bị chặn trên.
Vì ( u n ) là dãy số tăng ∀ n ∈ ℕ * , u 1 = 1 4 ≤ u n nên ( u n ) bị chặn dưới. Vậy ( u n ) bị chặn.
Chọn đáp án C.
a: \(2n^2-3>=-3\)
\(\Leftrightarrow u_n=\dfrac{1}{2n^2-3}< =-\dfrac{1}{3}\)
=>Dãy số bị chặn trên ở -1/3
b: \(2n^2-1>=-1\)
=>\(u_n=\dfrac{1}{2n^2-1}< =\dfrac{1}{-1}=-1\)
=>Dãy số bị chặn trên ở -1