Xét tính đơn điệu của dãy số sau:
a) un=\(\dfrac{\sqrt{n+1}-n}{n}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 10 2023
a: \(\dfrac{u_n}{u_{n-1}}=\dfrac{3^n}{2^{n+1}}:\dfrac{3^{n-1}}{2^n}\)
\(=\dfrac{3^n}{3^{n-1}}\cdot\dfrac{2^n}{2^{n+1}}=\dfrac{3}{2}>1\)
=>(un) là dãy tăng
c: ĐKXĐ: n>=1
\(u_n=\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}\)
\(\dfrac{u_n}{u_{n-1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}:\dfrac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n-2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{n-1}+\sqrt{n-2}}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}< 1\)
=>Đây là dãy số giảm
15 tháng 10 2023
1:
a: \(u_2=2\cdot1+3=5;u_3=2\cdot5+3=13;u_4=2\cdot13+3=29;\)
\(u_5=2\cdot29+3=61\)
b: \(u_2=u_1+2^2\)
\(u_3=u_2+2^3\)
\(u_4=u_3+2^4\)
\(u_5=u_4+2^5\)
Do đó: \(u_n=u_{n-1}+2^n\)
NH
1
15 tháng 10 2023
a: \(2n^2-3>=-3\)
\(\Leftrightarrow u_n=\dfrac{1}{2n^2-3}< =-\dfrac{1}{3}\)
=>Dãy số bị chặn trên ở -1/3
b: \(2n^2-1>=-1\)
=>\(u_n=\dfrac{1}{2n^2-1}< =\dfrac{1}{-1}=-1\)
=>Dãy số bị chặn trên ở -1
4 tháng 12 2023
a:
\(0< =cos\left(\dfrac{\Omega}{2n}\right)< =1;n\in Z^+\)
Khi n chẵn thì \(\left(-1\right)^n=1\)
=>\(u_n=cos\left(\dfrac{\Omega}{2n}\right)\)
=>\(0< =u_n< =1\)
=>\(\left(u_n\right)\) bị chặn ở khoảng [0;1]
Khi n lẻ thì \(\left(-1\right)^n=-1\)
=>\(u_n=-cos\left(\dfrac{\Omega}{2n}\right)\)
\(0< =cos\left(\dfrac{\Omega}{2n}\right)< =1\)
=>\(0>=-cos\left(\dfrac{\Omega}{2n}\right)>=-1\)
=>\(0>=u_n>=-1\)
=>\(\left(u_n\right)\) bị chặn ở khoảng [-1;0]
b: \(-1< =\dfrac{1}{5^n}< =0\)
=>\(-\sqrt{2}< =\dfrac{\sqrt{2}}{5^n}< =0\)
=>\(-\sqrt{2}< =t_n< =0\)
Vậy: Dãy số bị chặn ở khoảng \(\left[-\sqrt{2};0\right]\)
NM
1
10 tháng 9 2023
\(u_n=\dfrac{3^n-1}{2^n}\)
\(\Rightarrow u_{n+1}=\dfrac{3^{n+1}-1}{2^{n+1}}\)
\(\Rightarrow u_{n+1}-u_n=\dfrac{3^{n+1}-1}{2^{n+1}}-\dfrac{3^n-1}{2^n}\)
\(\Rightarrow u_{n+1}-u_n=\dfrac{2^n.3^{n+1}-2^n-2^{n+1}.3^n+2^{n+1}}{2^n.2^{n+1}}\)
\(=\dfrac{2^n.3^n\left(3-2\right)-2^n\left(2-1\right)}{2^{2n+1}}\)
\(=\dfrac{2^n.\left(3^n-1\right)}{2^{2n+1}}\)
\(=\dfrac{\left(3^n-1\right)}{2}>0\left(n>1\right)\)
Vậy dãy \(u_n\)đã cho tăng
TK
1
HT
18 tháng 2 2021
\(u_2=\sqrt{2}\left(2+3\right)-3=5\sqrt{2}-3\)
\(u_3=\sqrt{\dfrac{3}{2}}.5\sqrt{2}-3=5\sqrt{3}-3\)
\(u_4=\sqrt{\dfrac{4}{3}}.5\sqrt{3}-3=5\sqrt{4}-3\)
....
\(\Rightarrow u_n=5\sqrt{n}-3\)
\(\Rightarrow\lim\limits\dfrac{u_n}{\sqrt{n}}=\lim\limits\dfrac{5\sqrt{n}-3}{\sqrt{n}}=5\)
NM
1
10 tháng 9 2023
\(u_n=\sqrt[]{n+10}-\sqrt[]{n+2}\)
\(\Leftrightarrow u_n=\dfrac{n+10-\left(n+2\right)}{\sqrt[]{n+10}+\sqrt[]{n+2}}\)
\(\Leftrightarrow u_n=\dfrac{8}{\sqrt[]{n+10}+\sqrt[]{n+2}}\)
\(u_{n+1}=\sqrt[]{n+11}-\sqrt[]{n+3}\)
\(\Leftrightarrow u_{n+1}=\dfrac{n+11-\left(n+3\right)}{\sqrt[]{n+11}+\sqrt[]{n+3}}\)
\(\Leftrightarrow u_{n+1}=\dfrac{8}{\sqrt[]{n+11}+\sqrt[]{n+3}}\)
\(u_{n+1}-u_n=8\left(\dfrac{1}{\sqrt[]{n+11}+\sqrt[]{n+3}}-\dfrac{1}{\sqrt[]{n+10}+\sqrt[]{n+2}}\right)\)
mà \(\dfrac{1}{\sqrt[]{n+11}+\sqrt[]{n+3}}< \dfrac{1}{\sqrt[]{n+10}+\sqrt[]{n+2}}\)
\(\Rightarrow u_{n+1}-u_n< 0\)
Vậy dãy đã cho là dãy số giảm