Cho: a,b>0
Cm: \(\frac{a^3+b^3}{2ab}\)> hoặc = \(\frac{a+b}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 3 2020
\(VT\ge\frac{9}{a^2+2bc+b^2+2ac+c^2+2ab}=\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge\frac{9}{1}=9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
16 tháng 7 2018
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) và BĐT AM-GM ta có:
\(P=\frac{2}{a^2+b^2}+\frac{2}{2ab}+\frac{32}{ab}+2ab+\frac{2}{ab}\)
\(\ge\frac{2.4}{a^2+b^2+2ab}+2\sqrt{\frac{32}{ab}.2ab}+\frac{2}{ab}\)
\(\ge\frac{8}{\left(a+b\right)^2}+2.\sqrt{64}+\frac{2}{\frac{\left(a+b\right)^2}{4}}\)
\(\ge\frac{8}{4^2}+2.8+\frac{8}{\left(a+b\right)^2}\ge\frac{1}{2}+16+\frac{8}{4^2}=\frac{1}{2}+16+\frac{1}{2}=17\)
Nên GTNN của P là 17 đạt được khi a=b=2
S
18 tháng 8 2019
Cauchy Schwars
\(M\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge9\Rightarrow M_{min}=9\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)
18 tháng 8 2019
\(M=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge9\)
Dau '=' xay ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Vay \(M_{min}=9\)
NT
1
Ta có: \(\frac{a^3+b^3}{2ab}\ge\frac{a+b}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^3+b^3\right)\ge2ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)
By AM-GM's ine :
\(VT=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)\)
\(\ge\left(a+b\right)\left(2ab-ab\right)=ab\left(a+b\right)=VP\)
Xảy ra khi \(a=b\)
Done !?