Cho biểu thức: $D=\left(\dfrac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{1-\sqrt{ab}} \dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{1 \sqrt{ab}}\right):\left(1 \dfrac{a b 2ab}{1-ab}\right)$ a) Tìm đkxđ và rút gọn $D$ b) Tính $D$ với \(a...

KN

Khiêm Nguyễn Gia

10 tháng 10 2023 - olm

Cho biểu thức: $D=\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1-\sqrt{ab}}+\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{1+\sqrt{ab}}\right):\left(1+\dfrac{a+b+2ab}{1-ab}\right)$ a) Tìm đkxđ và rút gọn $D$ b) Tính $D$ với $a=\dfrac{2}{2+\sqrt{3}}$ c) Tìm giá trị lớn nhất...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PN

Phạm Ngọc Minh

7 tháng 8 2023

Cho biểu thức I = $\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{3\sqrt{ab}}{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}\right)$.$\left[\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\dfrac{3\sqrt{ab}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}\right):\dfrac{a-b}{a+\sqrt{ab}+b}\right]$

Rút gọn I

a) Tính giá trị của I với a = 16, b = 4

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 8 2023

$I=\dfrac{a-\sqrt{ab}+b+3\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}\cdot\left[\left(\dfrac{a+\sqrt{ab}+b+3\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\right)\cdot\dfrac{a+\sqrt{ab}+b}{a-b}\right]$

$=\dfrac{a+2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}\cdot\left(\dfrac{a+4\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\cdot\dfrac{a+\sqrt{ab}+b}{a-b}\right)$

$=\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}+b}\cdot\dfrac{a+4\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a-b\right)}$

$=\dfrac{a+4\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\cdot\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}$

Khi a=16 và b=4 thì $I=\dfrac{16+4+4\cdot\sqrt{16\cdot4}}{\left(4-2\right)^2\cdot\left(16-\sqrt{16\cdot4}+4\right)}=\dfrac{20+4\cdot8}{4\cdot12}$

$=\dfrac{20+32}{48}=\dfrac{52}{48}=\dfrac{13}{12}$

Đúng(1)

PN

Phạm Ngọc Minh

8 tháng 8 2023

kh đúng

Đúng(0)

MN

Miền Nguyễn

13 tháng 8 2021

Cho biểu thức:

A=$\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)$

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A

b) Tính giá trị của A khi x=$3-2\sqrt{2}$

#Toán lớp 9

3

MY

missing you =

13 tháng 8 2021

a,$ĐK:x>0,x\ne1,x\ne4$

$A=\left[\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]:\left[\dfrac{x-1-x+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right]$

$A=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{3}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}$

b,$x=3-2\sqrt{2}=2-2\sqrt{2}+1=\left(\sqrt{2}-1\right)^2$

$=>A=\dfrac{\sqrt{2}-3}{3\sqrt{2}-3}$

Đúng(4)

NT

Nhan Thanh

13 tháng 8 2021

a) ĐKXĐ: $\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}\ge0\\\sqrt{x}-1>0\\\sqrt{x}-2>0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x>1\\x>4\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow x>4$

$A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)$

$=\dfrac{\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\left(x-1\right)-\left(x-4\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{3}$

$=\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}$

b) Ta có $x=3-2\sqrt{2}=2-2\sqrt{2}+1=\left(2-1\right)^2=1$

Thay $x=1$ vào $A$, ta được:

$A=\dfrac{\sqrt{1}-2}{3\sqrt{1}}=\dfrac{1-2}{3}=-\dfrac{1}{3}$

Đúng(1)

BC

Big City Boy

28 tháng 10 2021

Cho biểu thức $M=\dfrac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{a-b}-\dfrac{a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{b}{\sqrt{b}-\sqrt{a}}$ với a,b>0 và $a\ne b$ . Rút gọn M và tính giá trị biểu thức M biết $\left(1-a\right).\left(1-b\right)+2\sqrt{ab}=1$

#Toán lớp 9

2

NH

Nguyễn Hoàng Minh

28 tháng 10 2021

$M=\dfrac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}-a\sqrt{a}+a\sqrt{b}+b\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\\ M=\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}=\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\\ M=\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

$\left(1-a\right)\left(1-b\right)+2\sqrt{ab}=1\\ \Leftrightarrow1-a-b+ab+2\sqrt{ab}=1\\ \Leftrightarrow a+b-ab-2\sqrt{ab}=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=ab\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{a}-\sqrt{b}=\sqrt{ab}\\\sqrt{a}-\sqrt{b}=-\sqrt{ab}\end{matrix}\right.$

Với $\sqrt{a}-\sqrt{b}=\sqrt{ab}\Leftrightarrow M=\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}=1$

Với $\sqrt{a}-\sqrt{b}=-\sqrt{ab}\Leftrightarrow M=\dfrac{\sqrt{ab}}{-\sqrt{ab}}=-1$

Đúng(1)

LL

Lấp La Lấp Lánh

28 tháng 10 2021

$M=\dfrac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}-a\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)+b\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}$

$=\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

$\left(1-a\right)\left(1-b\right)+2\sqrt{ab}=1$

$\Leftrightarrow a+b-ab-2\sqrt{ab}=0$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=ab\Leftrightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}=\sqrt{ab}$

$M=\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}=1$

Đúng(1)

HP

Hoàng Phú Lợi

17 tháng 12 2023

Cho biểu thức :B = $\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)$

a) Tìm ĐKXĐ của B

b) Rút gọn B

c) Tìm a sao cho B ≤ $\dfrac{1}{3}$

#Toán lớp 9

1

RH

Rin Huỳnh

17 tháng 12 2023

a) ĐKXD: $\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\ne1\\a\ne4\end{matrix}\right.$

b) Với $a>0;a\ne1;a\ne4$, ta có:

$B=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\\ =\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{a-1-a+4}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\\ =\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{3}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}$

c)$B\le\dfrac{1}{3}\rightarrow\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\le\dfrac{1}{3}\rightarrow\dfrac{-2}{\sqrt{a}}\le0$ (đúng với mọi a thoả ĐKXĐ).

Đúng(0)

HP

Hoàng Phú Lợi

17 tháng 12 2023

Cho biểu thức : B =$\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)$

a) Tìm ĐKXĐ của B

b) Rút gọn B

c) tìm a sao cho B ≤ $\dfrac{1}{3}$

#Toán lớp 9

1

GN

GV Nguyễn Trần Thành Đạt

Giáo viên

18 tháng 12 2023

a, ĐKXĐ:

$\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|>1^2\\\left|a\right|>0\\\left|a\right|>2^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a>4$

b,

$B=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\\ B=\dfrac{\sqrt{a}-\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{\left[\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)-\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)\right]}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\\ B=\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{\left(a-1\right)-\left(a-4\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\\ B=\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{3}\\ B=\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}$

$c,B\le\dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\le\dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow3\left(\sqrt{a}-2\right)\le3\sqrt{a}\\ \Leftrightarrow\sqrt{a}-2\le\sqrt{a}\\ \Leftrightarrow\sqrt{a}-\sqrt{a}\le2\\ \Leftrightarrow0\le2\left(luôn.đúng\right)$

Vậy: Với a>4 thì $B\le\dfrac{1}{3}$

Đúng(0)

TP

Trần Phương Thảo

8 tháng 2 2021

P=$\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{3\sqrt{ab}}{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}\right).\left[\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{3\sqrt{ab}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}\right):\dfrac{a-b}{a+\sqrt{ab}+b}\right]$

a) Rút gọn

b) Tính P khi a=16 và b=4

#Toán lớp 9

1

TT

Thiên Thương Lãnh Chu

8 tháng 2 2021

a) ĐKXĐ: $\left\{{}\begin{matrix}a>0\\b>0\\a\ne b\end{matrix}\right.$

P = $\dfrac{a-\sqrt{ab}+b+3\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}.\left[\left(\dfrac{a+\sqrt{ab}+b-3\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\right):\dfrac{a-b}{a+\sqrt{ab}+b}\right]$= $\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}.\left[\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}.\dfrac{a+\sqrt{ab}+b}{a-b}\right]$

= $\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}+b}.\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}$

= $\dfrac{1}{a-\sqrt{ab}+b}$

b) có a = 16 và b = 4 (thoả mãn ĐKXĐ)

Thay a = 16, b =4 vào P có:

P = $\dfrac{1}{16-\sqrt{16.4}+4}$= $\dfrac{1}{12}$

Vậy tại a =16, b = 4 thì P = $\dfrac{1}{12}$

Đúng(1)

ND

nguyễn đăng khôi

30 tháng 5 2023

bà 1 rút gọn biểu thức :$\sqrt{9ab}$ + 7$\sqrt{\dfrac{a}{b}}$ - 5$\sqrt{\dfrac{b}{a}}$ - 3ab $\sqrt{\dfrac{1}{ab}}$bài 2 :cho a>0,b>0 chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 5 2023

2:

$VT=\dfrac{a^2b}{a-b}\cdot\dfrac{2\sqrt{2}\left(a-b\right)}{5\sqrt{3}\cdot a^2\sqrt{b}}=\dfrac{2}{15}\cdot\sqrt{6b}=VP$
1: $=9\sqrt{ab}+\dfrac{7\sqrt{ab}}{b}-\dfrac{5\sqrt{ab}}{a}-3\sqrt{ab}=$6căn ab+căn ab(7/b-5/a)

=căn ab(6+7/b-5/a)

Đúng(1)

MH

Mai Huyền My

13 tháng 6 2018

$D=\left[\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1-\sqrt{ab}}+\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1+\sqrt{ab}}\right]\div\left[1+\dfrac{a+b+2ab}{1-ab}\right]$

a)Rút gọn:

b)Tính giá trị của $a=\dfrac{2}{\sqrt{3}+2}$

#Toán lớp 8

2

PK

Phùng Khánh Linh

13 tháng 6 2018

Mạn phép ko chép lại đề , mk làm luôn

a) $D=\left[\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)+\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(1-\sqrt{ab}\right)}{1-ab}\right]:\dfrac{a+b+2ab+1-ab}{1-ab}$$D=\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(1+\sqrt{ab}+1-\sqrt{ab}\right)}{1-ab}.\dfrac{1-ab}{a+b+ab+1}$

$D=\dfrac{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(b+1\right)\left(a+1\right)}$

Đúng(0)

N

ngonhuminh

13 tháng 6 2018

D=A/B

a)

B=1+(a+b+2ab)/(1-ab)=(a+b+ab)/(1-ab)

dk: a,b≥0; a.b≠1

1/B=(1-ab)/(a+b+ab)

A=√a+√b)[(1+√ab)+(1-√ab)]/(1-ab)=2(√a+√b)/(1-ab)

D=2(√a+√b)/[(a+1)(b+1)]

b)

a=2/(√3+2)=2(2-√3)/[(2+√3)(2-√3)]=2(2-√3)=(√3-1)^2

Đúng(0)

....

11 tháng 6 2021

cho biểu thức a=$\left(1+\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right)$

a rút gọn a

b tìm x để a=7

c tính giá trị của a khi x=2(2+$\sqrt{3}$)

d tìm x để a<1

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

12 tháng 6 2021

Lời giải:

ĐKXĐ: $x\geq 0; x\neq 1$

a)

$A=\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+1}:\left[\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(x+1)}\right]$

$=\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+1}:\frac{x+1-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(x+1)}=\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+1}.\frac{(\sqrt{x}-1)(x+1)}{(\sqrt{x}-1)^2}=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

b)

$A=7\Leftrightarrow x+\sqrt{x}+1=7(\sqrt{x}-1)$

$\Leftrightarrow x-6\sqrt{x}+8=0\Leftrightarrow (\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-4)=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=4\\ x=16\end{matrix}\right.$ (đều thỏa mãn)

c)

$x=2(2+\sqrt{3})=4+2\sqrt{3}=3+1+2\sqrt{3.1}=(\sqrt{3}+1)^2\Rightarrow \sqrt{x}=\sqrt{3}+1$

$\Rightarrow A=\frac{4+2\sqrt{3}+\sqrt{3}+1+1}{\sqrt{3}}=\frac{6+3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=3+2\sqrt{3}$

d)

$A< 1\Leftrightarrow \frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-1<0\Leftrightarrow \frac{x-2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}<0$

$\Leftrightarrow \frac{(\sqrt{x}-1)^2+1}{\sqrt{x}-1}<0\Leftrightarrow \sqrt{x}-1< 0\Leftrightarrow 0\leq x< 1$

Đúng(3)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP