Cho △ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC
a) Chứng minh D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC
b) Chứng minh BDEM là hình bình hành
c) Lấy N sao cho M là trung điểm của NE. Hạ EK ⊥ BC. Chứng minh AK ⊥...
Đọc tiếp
Cho △ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC
a) Chứng minh D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC
b) Chứng minh BDEM là hình bình hành
c) Lấy N sao cho M là trung điểm của NE. Hạ EK ⊥ BC. Chứng minh AK ⊥ KN
a/
Xét tg ABC có
\(AB\perp AC\) (gt)
\(ME\perp AC\) (gt)
=> ME//AB (cùng vg với AC)
\(\Rightarrow\dfrac{CE}{AE}=\dfrac{CM}{BM}\) (Talet) Mà
CM = BM \(\Rightarrow\dfrac{CE}{AE}=\dfrac{CM}{BM}=1\Rightarrow CE=AE\) => E là trung điểm AC
C/m tương tự ta cũng có D là trung điểm AB
b/
Xét tg ABC có
AD=BD (cmt); AE=CE (cmt) => DE là đường trung bình của tg ABC
=> DE//BC => DE//BM
\(\Rightarrow DE=\dfrac{BC}{2}\)
Ta có
\(BM=CM=\dfrac{BC}{2}\)
=> DE=BM
=> BDEM là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hình bình hành)
c/