Cho A = 1 + 5 + 52 + 53 + ... + 513 .
Hỏi A chia cho 31 dư bao nhiêu ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
2
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
7 tháng 10 2023
\(A=5+5^2+5^3+...+5^{20}\)
\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{18}+5^{19}+5^{20}\right)\)
\(A=30+5^3\cdot31+...+5^{18}\cdot31\)
\(A=30+31\cdot\left(5^3+5^6+...+5^{18}\right)\)
Mà: \(31\cdot\left(5^3+5^6+...+5^{18}\right)\) ⋮ 31
\(\Rightarrow A=30+31\cdot\left(5^3+5^6+...+5^{18}\right)\) chia cho 31 dư 30
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
7 tháng 10 2023
A = 5 + 52 + 53 +...+ 520
A = 520 + 519 + 518 +...+ 53 + 52 + 5
A = (520 + 519 + 518) + (517 + 516 + 515) +...+ (55 + 54 + 53) + (52+ 5)
A = 518.( 52 + 5 + 1) + 515.(52 + 5 + 1) +...+ 53.(52+ 5 + 1) + (25 + 5)
A = 518. 31 + 515.31 +...+ 53.31 + 30
A = 31.(518 + 515 +...+ 53) + 30
31 ⋮ 31 ⇒ 31.(518 + 515 +...+53) ⋮ 31 mà 30 : 31 = 0 dư 31
Vậy A : 31 dư 30
MH
28 tháng 12 2021
\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)
\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)
⇒ \(B\) ⋮ 4
29 tháng 12 2021
b: \(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)=31\cdot\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)
PL
2
18 tháng 10 2017
Vì số tự nhiên a chia 3 dư 1 \(\Rightarrow\)a có dạng : 3k + 1 (với k là số tự nhiên)
\(\Rightarrow5a=5\left(3k+1\right)=15k+5\)
Vì 15k chia hết cho 3; 5 chia 3 dư 2.
\(\Rightarrow\)5a chia 3 dư 2.
DT
1
NM
4
BD
29 tháng 6 2023
0\(a.S=1-5+5^2-5^3+...+5^{98}-5^{99}\\ 5S=5-5^2+5^3-5^4+.....+5^{99}-5^{100}\\ 5S+S=\left(5-5^2+5^3-5^4+.....+5^{99}-5^{100}\right)+\left(1-5^{ }+5^2-5^3+.....+5^{98}-5^{99}\right)\\ 6S=1-5^{100}\\ S=\dfrac{1-5^{100}}{6}\\ \)
\(b,S6=1-5^{100}\\ 1-S6=5^{100}\)
=> 5100 chia 6 du 1
PN
0
PN
1
21 tháng 11 2021
\(=5+\left(5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5\right)+...+\left(5^{2020}+5^{2021}\right)\\ =5+5\left(5+5^2\right)+5^3\left(5+5^2\right)+...+5^{2019}\left(5+5^2\right)\\ =5+\left(5+5^2\right)\left(5+5^3+...+5^{2019}\right)\\ =5+31\left(5+5^3+...+5^{2019}\right)\)
Vậy BT chia 31 dư 5
5A=5+52+53+.....+513
5A—A=(5+52+53+...+514)—(1+5+52+...+513)
4A=514—1
A=(514—1):4
Đoạn này tự làm
Số dư là:6 bạn nha!