chứng minh rằng:
\(\left(x^3+x^2y+xy^2+x^3\right)\cdot\left(x-y\right)=x^4-^{ }y^4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LS
3
AD
4 tháng 6 2023
\(VT=\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\\ =x^4-x^3y+x^3y-x^2y^2+x^2y^2-y^4\\ =\left(x^4-y^4\right)+\left(-x^3y+x^3y\right)+\left(-x^2y^2+x^2y^2\right)\\ =x^4-y^4=VP\)
9 tháng 8 2019
a. \(A=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)
Đặt \(t=x^2+5xy+5y^2\left(t\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(t-y^2\right)\left(t+y^2\right)+y^4=t^2=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)
Vậy giá trị của A là một số chính phương
LN
3 tháng 6 2017
a.
\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=x^3-1\)
ta có
\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=x^3+x^2+x-x^2-x-1\)
\(=x^3-1\)
=>ĐPCM
b.
ta có
\(\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)=x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3-x^3y-x^2y^2-xy^3-y^4\)
\(=x^4-y^4\)
=>ĐPCM
9 tháng 6 2017
a, (x-1) (x2 +x+1)
= x3+x2+x-x2-x-1
= x3-1 (đfcm)
b, (x3+x2y+xy2+y3) (x-y)
=x4+x3y+x2y2+xy3-x3y-x2y2-xy3-y4
= x4-y4 (đfcm)
24 tháng 6 2016
a) Ta có:
\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=x\left(x^2+x+1\right)-\left(x^2+x+1\right)=x^3+x^2+x-x^2-x-1=x^3-1\) (đpcm)
b) Ta có:
\(\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)=x\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)-y\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)=x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3-x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4=x^4+y^4\)
19 tháng 11 2021
\(ĐK:x\ne y;x\ne-y;x^2+xy+y^2\ne0;x^2-xy+y^2\ne0\)
\(A=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\cdot\left[1:\dfrac{\left(x^3+y^3\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}\right]\\ A=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\cdot\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}\\ A=x-y=B\)
\(x=0;y=0\Leftrightarrow B=0\)
Giá trị của A không xác định vì \(x=y\) trái với ĐK:\(x\ne y\)
Vậy \(A\ne B\)
2 tháng 1 2023
Ta có: \(\dfrac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}=\dfrac{y-x+x-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)\(=\dfrac{y-x}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{x-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\) \(=\dfrac{1}{z-x}+\dfrac{1}{x-y}\)
Tương tự:
\(\dfrac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}=\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{y-z}\)
\(\dfrac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=\dfrac{1}{y-z}+\dfrac{1}{z-x}\)
\(\Rightarrow\dfrac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\dfrac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\) \(=\dfrac{2}{x-y}+\dfrac{2}{y-z}+\dfrac{2}{z-x}\) \(\left(đpcm\right)\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
29 tháng 7 2023
a) \(Q=\left(x-y\right)^2-4\left(x-y\right)\left(x+2y\right)+4\left(x+2y\right)^2\)
\(Q=\left(x-y\right)^2-2\cdot\left(x-y\right)\cdot2\left(x+2y\right)+\left[2\left(x+2y\right)\right]^2\)
\(Q=\left[\left(x-y\right)-2\left(x+2y\right)\right]^2\)
\(Q=\left(x-y-2x-4y\right)^2\)
\(Q=\left(-x-5y\right)^2\)
b) \(A=\left(xy+2\right)^3-6\left(xy+2\right)^2+12\left(xy+2\right)-8\)
\(A=\left(xy+2\right)^3-3\cdot2\cdot\left(xy+2\right)^2+3\cdot2^2\cdot\left(xy+2\right)-2^3\)
\(A=\left[\left(xy+2\right)-2\right]^3\)
\(A=\left(xy+2-2\right)^3\)
\(A=\left(xy\right)^3\)
\(A=x^3y^3\)
c) \(\left(x+2\right)^3+\left(x-2\right)^3-2x\left(x^2+12\right)\)
\(=\left(x^3+6x^2+12x+8\right)+\left(x^2-6x^2+12x-8\right)-\left(2x^3+24x\right)\)
\(=x^3+6x^2+12x+8+x^2-6x^2+12x-8-2x^3-24x\)
\(=\left(x^3+x^3-2x^3\right)+\left(6x^2-6x^2\right)+\left(12x+12x-24x\right)+\left(8-8\right)\)
\(=0\)
29 tháng 7 2023
a: =(x-y)^2-2(x-y)(2x+4y)+(2x+4y)^2
=(x-y-2x-4y)^2=(-x-5y)^2=x^2+10xy+25y^2
b: =(xy+2-2)^3=(xy)^3=x^3y^3
c: =x^3+6x^2+12x+8+x^3-6x^2+12x-8-2x(x^2+12)
=24x+2x^3-2x^3-24x
=0
Biến đổi VT ta được :
\(VT=\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)\)
\(=x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3-x^3y-x^2y^2-xy^3-y^4\)
\(=x^4+\left(x^3y-x^3y\right)+\left(x^2y^2-x^2y^2\right)+\left(xy^3-xy^3\right)-y^4\)
\(=x^4-y^4=VP\) (đpcm)